15.3. Задачи

Задача 1. Компания Шустрова обслуживает и сдает внаем квар­тиры в большом жилом комплексе. Иван Шустров хотел бы оце­нить предполагаемые затраты на замену компрессоров для кон­диционирования воздуха. Он хотел бы определить число компрес­соров, выходящих из строя ежегодно в течение 20 лет. Используя данные по аналогичному жилому комплексу, которым его компа­ния владеет в другом городе, Шустров получил относительные частоты выхода компрессоров из строя:

Он решил провести имитационный эксперимент, используя двузначные случайные числа, начиная с числа 37 второй строки таблицы случайных чисел (см. Приложение 2).

Вопросы:

1. Найдутся ли последовательно три года, в каждом из кото­рых из строя выйдет ровно один компрессор?

2. Найдутся ли последовательно три года, в каждом из кото­рых из строя выйдут ровно два компрессора?

Задача 2. Количество машин, прибывающих на автомойку Марка Беззаботного каждый час, за последние 200 часов ее рабо­ты приведено в следующей таблице:

Постройте распределение вероятностей и интегральное рас­пределение вероятностей для количества прибывающих машин. Определите для этой переменной интервалы случайных чисел. Сымитируйте прибытие машин в течение 15 часов работы мойки.

Выберите необходимые для имитации случайные числа из чет­вертой строки таблицы случайных чисел, начиная со значения 69 (см. Приложение 2).

Вопросы:

1. Сколько машин прибудет в первый час?

2. Сколько машин в среднем прибывает в час?

Задача 3. Груженые баржи, отправляемые вниз по Волге из ин­дустриальных центров, к вечеру достигают Астрахани. Число барж, ежедневно входящих в док, колеблется от 0 до 5. Вероятность при­хода 0, 1, ..., 5 барж, а также количество разгружаемых барж и соответствующие вероятности указаны в следующих таблицах:

Окончание таблицы

Сымитируйте 15 дней работы порта. Используйте для генери­рования числа прибывающих барж случайные числа с начала пер­вой строки таблицы случайных чисел, а для генерирования числа разгруженных барж — с начала второй строки этой таблицы (см. Приложение 2).

Вопросы:

1. Сколько в среднем барж простаивает в день?

2. Сколько в среднем барж приходит ежедневно?

3. Сколько в среднем барж разгружается ежедневно?

Задача 4. Центральный травматологический пункт в Москве имеет шесть отделений:

1) приемное (где может быть оказана неотложная помощь и ставится диагноз) — А;

2) рентгеновское — В;

3) операционное — С;

4) протезное — D;

5) диагностическое (где проводится обследование для уточне­ния диагноза) — Е;

6) выписки (где оформляются больничные документы и осу­ществляется оплата) — F.

Вероятности перехода пациента из одного отделения в другое указаны в следующей таблице:

Сымитируйте передвижение в травматологическом пункте для 10 пациентов. Рассматривайте одного пациента в течение всего времени с момента, когда он поступает в приемное отделение, и до момента, когда он выписывается. Вам следует учитывать, что пациент может попадать в одно и то же отделение более одного раза. Используйте для генерирования переходов случайные числа из пятой строки таблицы случайных чисел (см. Приложение 2).

Вопросы:

1. Сколько раз (максимум) один пациент посетит отделение В?

2. Сколько раз в среднем один пациент посетит отделение D?

Задача 5. Штаб военно-воздушной дивизии использует боль­шое количество компьютерных графопостроителей. Графопостро­итель наносит на лист бумаги линии в различных направлениях до тех пор, пока не будет сделан весь рисунок. В графопострои­теле используется четыре пера различных цветов. Каждое перо может выйти из строя. В этом случае выходит из строя весь гра­фопостроитель и требуется замена соответствующего пера. В штабе замена проводится каждый раз, когда перо выходит из строя. Ин­женер, обслуживающий графопостроители, предложил при выходе из строя одного пера проводить замену сразу всех четырех перь­ев. Это должно уменьшить число выходов из строя графопостро­ителей. На замену одного пера требуется один час, на замену всех четырех перьев — два часа. Стоимость простоя графопостроителя в течение часа 50 тыс. руб. Каждое перо стоит 8 тыс. руб.

Время, проходящее между выходами графопостроителя из строя, распределяется следующим образом:

А) при замене одного пера б) при замене четырех перьев

Сымитируйте две различные стратегии и определите лучшую. Используйте для генерирования поломок случайные числа из чет­вертой строки таблицы случайных чисел (см. Приложение 2). Проведите десять испытаний.

Вопросы:

1. Следует ли заменять сразу все четыре пера?

2. Какую экономию обеспечивает лучшая стратегия в течение месяца работы графопостроителя?

Задача 6. Доктор Елена Прекрасная имеет зубоврачебную прак­тику в Москве. Елена составляет расписание своего приема для того, чтобы пациентам не пришлось долго ожидать. В таблице при­ведено расписание на 20 мая:

К сожалению, не все пациенты приходят точно к назначенно­му времени. К тому же и время обслуживания нельзя указать точ­но. Опыт Елены указывает на то, что:

А) 20% пациентов придут на 20 мин раньше;

Б) 10% — на 10 мин раньше;

В) 40% — вовремя;

Г) 25% — на 10 мин позже;

Д) 5% — на 20 мин позже.

Кроме того:

А) в 15% случаев на обслуживание понадобится на 20% мень­ше времени, чем указано;

Б) в 50% — столько, сколько указано;

В) в 25% — на 20% больше времени;

Г) в 10% — на 40% больше времени.

Доктор Елена Прекрасная хотела бы закончить прием 20 мая в 12:15 для того, чтобы вылететь в Минск на конференцию стома­тологов. В этот день Елена готова начать прием в 9:30. Пациенты обслуживаются в порядке, указанном в расписании (даже если один пациент приходит раньше, чем назначенный на прием пе­ред ним).

Используйте для генерирования времени прихода и обслужи­вания пациентов случайные числа из первой строки таблицы слу­чайных чисел (см. Приложение 2).

Вопросы:

1. На сколько минут позже желательного срока закончится прием?

2. Скольким пациентам, пришедшим вовремя, придется ожидать приема?

Задача 7. Магазин Петушкова поддерживает на складе запас 30-ведерных водонагревателей для владельцев индивидуальных домов. Хозяин магазина хотел бы иметь под рукой максималь­ный запас водонагревателей, чтобы удовлетворить любой спрос. Однако он понимает, что это невыгодно из-за высокой стоимо­сти их хранения. Он проследил за объемом продаж водонагре­вателей за последние 50 недель и отметил следующее:

Окончание таблицы

Используйте для имитации седьмую строку таблицы случайных чисел (см. Приложение 2).

Вопросы:

1. Если Петушков будет иметь еженедельный запас в 8 водо­нагревателей, то сколько раз за 20 недель ему не хватит этого запаса для удовлетворения спроса?

2. Каков объем продаж за 20 недель?

Задача 8. Владелец магазина Петушков уточнил данные о про­даже водонафевателей (см. задачу 7), проведя учет за 100 недель, и построил следующее распределение объема продаж:

Определите объем упущенных продаж в новых условиях. Ис­пользуйте для имитации шестую строку таблицы случайных чи­сел (см. Приложение 2).

Вопросы:

1. Чему равен объем упущенных реализации за 20 недель, если еженедельный запас водонагревателей равен 8?

2. Чему равно среднее число продаж в неделю?

Задача 9. Маша Кондратьева, аспирантка МГУ, испытывает некоторые проблемы с личным бюджетом. Ее доход складывает­ся из стипендии и гонораров за реферативные статьи. Распреде­ление уровня ее доходов в месяц показано в следующей таблице:

Предполагается, что доход поступает на ее счет и учитывается в начале следующего месяца. Расходы Маши также меняются от месяца к месяцу и подчиняются следующему распределению ве­роятностей:

В начале текущего года обучения на ее счете было 600 руб. Сымитируйте текущий год (12 месяцев) и оцените финансовое положение Маши. Предполагается, что реальные расходы Маши не могут превышать суммы на счете. Используйте для имитации шестую строку таблицы случайных чисел (см. Приложение 2).

Вопросы:

1. Сколько месяцев из 12 Маша будет испытывать дефицит бюджета?

2. Какая сумма останется на счете у Маши в конце текущего года?

Задача 10. Даша Василькова — менеджер московского салона фирмы «Мерседес-Бенц». В последние 100 месяцев объем продаж фирмы колеблется от 6 до 12 новых автомобилей. Частота различ­ных объемов продаж показана в следующей таблице:

Даша считает, что продажа будет идти в тех же объемах еще 24 месяца. Время выполнения заказа на поставки распределяется следующим образом:

Даша Василькова каждый раз заказывает 21 автомобиль (3 трей­лера по 7 автомобилей в каждом); при этом новый заказ можно делать тогда, когда запас в магазине снижается до 12 автомоби­лей и только после выполнения предыдущего заказа. Сымитируйте эту стратегию в течение 24 месяцев. Используйте для имитации вторую строку таблицы случайных чисел (см. Приложение 2). Считайте, что:

А) начальный запас составляет 28 автомобилей;

Б) затраты на хранение одной автомашины составляют в месяц 0,6 тыс. руб.;

В) одна упущенная продажа приносит убыток в среднем 4,35 тыс. руб;

Г) один заказ обходится в 0,57 тыс. руб.

Вопросы:

1. Сколько заказов придется сделать за два года?

2. Чему равны издержки данной стратегии?

Задача 11. Фирма «Веста» — производитель промышленных мо­ечных машин. Одной из комплектующих деталей в производствен­ном процессе является стальной лист размером 8 х 10 дм. Сталь поставляется на контрактной основе компанией «Уралсталь», причем еженедельный объем поставок может составлять 8 или 11 тыс. дм2 (45% шансов на то, что объем поставок составит 8 тыс. дм2, и 55% шансов на то, что 11).

Распределение величины потребности в стали показано в сле­дующей таблице:

Фирма «Веста» может хранить на складе не более 25 тыс. дм2 стали одновременно.

Сымитируйте заказы на сталь и ее использование в течение 20 недель. Начните первую неделю с нулевого запаса на складе. Если запас на конец недели окажется отрицательным, то воспол­ните необходимую разницу из следующего заказа. Используйте для имитации третью строку таблицы случайных чисел (см. Прило­жение 2).

Вопросы:

1. Требуются ли фирме «Веста» дополнительные складские по­мещения?

2. Какое количество стали будет на складе фирмы в конце 20-й недели?

< Предыдущая		Следующая >