13. Модели управления запасами

Цели

Возникновение теории управления запасами можно связать с работами Ф. Эджуорта и Ф. Харриса, появившимися в конце XIX — начале XX века, в которых исследовалась простая оптимизацион­ная модель для определения экономичного размера партии постав­ки для складской системы с постоянным равномерным расходом и периодическим поступлением хранимого продукта.

Запасом называется любой ресурс, который хранится для удов­летворения будущих нужд. Примерами запасов могут стать полу­фабрикаты, готовые изделия, материалы, различные товары, а также денежная наличность, находящаяся в хранилище.

Существуют причины, побуждающие фирмы создавать запасы:

1) дискретность поставок при непрерывном потреблении;

2) упущенная прибыль в случае отсутствия запаса;

3) случайные колебания:

А) спроса за период между поставками;

Б) объема поставок;

В) длительности интервала между поставками;

4) предполагаемые изменения конъюнктуры:

А) сезонность спроса;

Б) сезонность производства.

Существуют также причины, побуждающие предприятия стре­миться к минимизации запасов на складах:

1) плата за хранение запаса;

2) физические потери при хранении;

3) моральный износ продукта.

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь формулировать и использовать для эконо­мического анализа следующие понятия:

• запас;

• заказ;

• издержки выполнения заказа (издержки заказа);

• издержки хранения;

• упущенная прибыль (издержки дефицита);

• срок выполнения заказа;

• точка восстановления.

Модели

Существует проблема классификации имеющихся в наличии запасов. Для решения этой задачи используется методика адми­нистративного наблюдения. Цель ее заключается в определении той части запасов фирмы, которая требует наибольшего внимания со стороны отдела снабжения. Для этого каждый компонент за­пасов рассматривается по двум параметрам:

1) его доля в общем количестве запасов фирмы;

2) его доля в общей стоимости запасов.

Методика 20/80. В соответствии с этой методикой компонен­ты запаса, составляющие 20% его общего количества и 80% его общей стоимости, должны отслеживаться отделом снабжения более внимательно.

Методика АВС. В рамках этой методики запасы, имеющиеся в распоряжении предприятия, разделяются на три группы: А, В и С.

Группа А: 10% общего количества запасов и 65% их стоимости;

В: 25% общего количества запасов и 25% их стоимости;

С: 65% общего количества запасов и около 10% их стоимости.

Именно Наименьшая по объему и Наиболее ценная часть запасов может стать предметом особого контроля и математического мо­делирования.

Необходимо отметить, что классификация запасов может быть основана не только на показателях доли в общей стоимости и в общем количестве. Некоторые виды запасов могут быть причис­лены к более высокому классу на основании таких характеристик, как специфика поставок, качество и т. д. Преимущество методи­ки деления запасов на классы заключается в том, что для каждого из них можно выбрать свой порядок контроля и управления.

Отметим некоторые моменты политики управления запасами, классификация которых проведена на основе АВС-анализа.

1. Запасы группы А требуют более внимательного и частого проведения инвентаризации; правильность учета запасов этой группы должна подтверждаться чаще.

2. Планирование и прогнозирование запасов группы А долж­но характеризоваться большей степенью точности, нежели плани­рование запасов групп В и С.

3. Для группы А нужно стараться создать страховой запас, что­бы избежать больших расходов, связанных с отсутствием запасов этой группы.

4. Методы и приемы управления запасами, рассмотренные далее, должны применяться прежде всего к группам А и В. Что касается запасов группы С, обычно момент возобновления заказа по ним определяют исходя из конкретных условий, а не на осно­ве количественного метода, чтобы свести к минимуму расходы на их контроль.

Рассмотрим основные понятия теории управления запасами.

Издержки выполнения заказа (издержки заказа) — накладные расходы, связанные с оформлением заказа. В промышленном про­изводстве такими издержками являются затраты на переналадку оборудования и подготовительные операции.

Издержки хранения — расходы, связанные с физическим содер­жанием товаров на складе, плюс возможные проценты на капи­тал, вложенный в запасы. Обычно они выражены в абсолютных единицах или в процентах от закупочной цены и связаны с опре­деленным промежутком времени.

Упущенная прибыль (издержки дефицита) — издержки, связан­ные с неудовлетворенным спросом, возникающим из-за отсут­ствия продукта на складе.

Совокупные издержки за период представляют собой сумму из­держек заказа, издержек хранения и упущенной прибыли. Иног­да к ним прибавляются издержки на закупку товара.

Срок выполнения заказа — время с момента заказа до момента его выполнения.

Точка восстановления — уровень запаса, при котором делается новый заказ.

I. Детерминированные модели

1. Простейшая модель оптимального размера заказа.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) получение заказа мгновенно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа;

4) дефицит не допускается.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хра­нения.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказа­ми, количество заказов за фиксированный период времени, сово­купные издержки.

Размер заказа является постоянным. Заказ выполняется мгно­венно. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает нулевого значения. В этот момент времени де­лается и мгновенно выполняется заказ и уровень запаса восста­навливается до максимального значения. При этом Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа, при котором миними­зируются общие издержки за период, равные сумме издержек хра­нения и издержек заказа.

Динамика изменения количества продукта S на складе показа­на на рис. 1.

Рис. 1

Пусть Q — размер заказа;

Т — продолжительность периода планирования;

D, D — величина спроса за период планирования и в еди­ницу времени соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, H — удельные издержки хранения за период и в еди­ницу времени соответственно.

Тогда:

Кривые издержек заказа С1 издержек хранения С2 и совокуп­ных издержек С показаны на рис. 2.

Рис.2

Определив минимум функции совокупных издержек, получаем:

— оптимальный размер заказа;

— оптимальное число заказов за период;

— время цикла (оптимальное время между заказами).

Следует обратить внимание на то, что оптимальный размер заказа не зависит от цены продукта.

2. Модель оптимального размера заказа с фиксированным вре­менем его выполнения.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа;

4) дефицит не допускается.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хра­нения, время выполнения заказа.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказа­ми, точка восстановления запаса, количество заказов за фиксиро­ванный период времени, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Время выполнения зака­за постоянно. Уровень запасов убывает с постоянной интенсив­ностью, пока не достигает точки восстановления R. В этот момент делается заказ, который выполняется за время L. К моменту по­ступления заказа размер запаса на складе равен нулю. Оптималь­ным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издер­жек хранения и издержек заказа.

Динамика изменения количества продукта S на складе показа­на на рис. 3.

Рис.3

Пусть Q — размер заказа;

Т — продолжительность периода планирования;

D, D — величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, H — удельные издержки хранения за период и в еди­ницу времени соответственно;

L — время выполнения заказа. Тогда:

— издержки заказа за период планирования;

— издержки хранения за период планирования;

— совокупные издержки;

— оптимальный размер заказа;

— точка восстановления запаса;

— оптимальное число заказов за период;

— время цикла (оптимальное время между заказами).

Кривые издержек заказа С1, издержек хранения С2 и совокуп­ных издержек С показаны на рис. 2.

3. Модель оптимального размера заказа с производством.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) темп производства товара известен и постоянен;

3) время выполнения заказа известно и постоянно;

4) закупочная цена не зависит от размера заказа;

5) дефицит не допускается.

Исходные данные: темп спроса, темп производства, издержки заказа, издержки хранения, время выполнения заказа.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказа­ми, точка восстановления запаса.

Фирма производит продукт самостоятельно, хранит его на складе и расходует с постоянным темпом. Если темп производ­ства выше темпа спроса, то излишки продукта накапливаются на складе. Когда количество продукта на складе достигает максималь­ного значения, производство прекращается и продукт расходует­ся со склада с постоянным темпом. Когда запас на складе дости­гает точки восстановления, производство возобновляется. При этом Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, При котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек на возобновление (запуск) производства.

Динамика изменения количества продукта S на складе показа­на на рис. 4, где tg a = Р – D, tg b = D.

Рис.4

Пусть Q — размер заказа;

Р —темп производства;

Т — продолжительность периода планирования;

D, D — величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;

К — фиксированные издержки на запуск производства;

Н, H — удельные издержки хранения за период и в еди­ницу времени соответственно;

L — время, необходимое для запуска производства. Тогда:

— издержки на запуск производства;

— издержки хранения;

— оптимальный размер заказа;

— оптимальный максимальный уровень запасов;

— точка восстановления;

— оптимальное число заказов за период;

— время цикла (оптимальное время между заказами).

В этой модели оптимальный размер заказа также не зависит от цены продукта.

4. Модель оптимального размера заказа с дефицитом.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хра­нения, издержки дефицита.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказа­ми, точка восстановления запаса, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью. Допускается дефицит продукта. После получения заказа фирма компенсирует дефицит и восста­навливает запас продукта на складе. Заказ делается тогда, когда дефицит продукта на складе достигает оптимального размера. Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сум­ме издержек хранения, издержек заказа и издержек дефицита.

Динамика изменения количества продукта S на складе показа­на на рис.5.

Рис.5

Пусть Q — размер заказа;

Т — продолжительность периода планирования;

D, d — величина спроса за период планирования и в еди­ницу времени соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, h — удельные издержки хранения за период и в еди­ницу времени соответственно;

В, B — упущенная прибыль, возникающая вследствие дефицита одной единицы продукта, за период и в единицу времени соответственно;

S — максимальный запас продукции;

L — время выполнения заказа.

Тогда:

— издержки заказа за период планирования;

— издержки хранения за период планирования;

5. Модель оптимального размера заказа с количественными скидками.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хра­нения, цена товара, количественные скидки в случае закупки крупных партий товара.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказа­ми, точка восстановления запаса, количество заказов за фиксиро­ванный период времени, совокупные издержки.

Пусть Q — размер заказа;

T — продолжительность периода планирования;

D, D —величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, H — удельные издержки хранения за период и в еди­ницу времени соответственно.

Предположим, что известны числа СI, АI, I = 1, ..., П, где СI — цена продукта при размере заказа Q в интервале AI–1 £ Q < аI. Бу­дем считать, что A0 = 0 и An = +¥.

Тогда:

Оптимальный размер заказа определяется в результате решения П задач. Каждая из этих задач сводится к определению такого раз­мера заказа Qi, I = 1,..., П, при котором функция совокупных (об­щих) издержек достигает минимума при ограничениях

Решение исходной задачи определяется из условия

На рис. 6 изображены функции совокупных издержек для трех значений цен продукта. Значение цены C1 определено на интер­вале 0 £ Q < А1, цены С2 — на интервале A1 £ Q < А2, цены C3 — на интервале A2 £ Q < +¥.

Рис. 6

Соответственно, функция общих издержек C1(Q) определена при значении цены С1 на интервале 0 £ Q < А1, функция C2(Q) — при значении цены С2 на интервале A1 £ Q < А2, функция C3(Q) — При значении цены C3 на интервале A2 £ Q < +¥.

Минимальное значение функции C1(Q) в области ее допусти­мых значений достигается в точке Q1, функции C2(Q) — в точке А1, Функции C3(Q) — в точке А2.

Оптимальный размер заказа следует выбирать из величин Q1, A1 и A2 по формуле

II. Стохастическая модель

6. Дискретная стохастическая модель оптимизации начально­го запаса.

Мы отказываемся от предположения о постоянстве и детерми­нированности величины спроса на товар и предполагаем извест­ным распределение величины спроса.

Пусть S — размер запаса на начало периода планирования;

D — величина спроса за период планирования (це­лое число);

Н — удельные издержки хранения за период;

В — удельные издержки дефицита за период;

P(D)— вероятность того, что величина спроса за период планирования составит D.

Функция распределения величины спроса F(X) = Р (D < х) = .

В случае когда величина спроса за период планирования пре­вышает размер запаса (D > S), возникает дефицит и соответству­ющие издержки дефицита. Если запас больше, чем величина спро­са (S > D), то возникают издержки хранения. Математическое ожидание C1(S) величины издержек хранения за период плани­рования для размера начального запаса S можно оценить следу­ющим образом:

Математическое ожидание С2(S) величины издержек дефицита за период планирования для размера начального запаса S можно оценить следующим образом:

Математическое ожидание C(S) совокупных издержек в этом случае имеет вид

В стохастической модели Оптимальным является такой размер начального запаса S*, при котором математическое ожидание со­вокупных издержек C(S*) имеет минимальное значение, т. е. та­кой размер запаса S*, который удовлетворяет условию

Если и оптимальными являются как размер запаса S*, так и размер запаса S* + 1.

< Предыдущая		Следующая >