08. Сетевой анализ проектов. Метод СРМ

Цели

В данной главе показаны возможности использования метода СРМ (Critical Path Method — метод критического пути) для конт­роля сроков выполнения проекта. Таким проектом может быть разработка нового продукта или производственного процесса, строительство предприятия, здания или сооружения, ремонт слож­ного оборудования и т. д.

При реализации проекта составляется график выполнения ра­бот. Для того чтобы проект был завершен вовремя, необходимо контролировать сроки выполнения этих работ. Усложняющим фактором является то, что работы взаимосвязаны. Одни работы зависят от выполнения других и не могут начаться, пока предшест­вующие работы не будут завершены.

Важной предпосылкой применения метода СРМ является пред­положение о том, что время выполнения каждой работы точно известно.

В результате использования метода СРМ удается получить от­веты на следующие вопросы:

1. За какое минимальное время можно выполнить проект?

2. В какое время должны начаться и закончиться отдельные работы?

3. Какие работы являются «критическими» и должны быть вы­полнены точно в установленное время, чтобы не был сорван срок выполнения проекта?

4. На какое время можно отложить срок выполнения «некри­тической» работы, чтобы она не повлияла на срок выполне­ния проекта в целом?

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь определять и использовать для экономи­ческого анализа:

• наиболее раннее и наиболее позднее время начала работы;

• наиболее раннее и наиболее позднее время окончания работы;

• критический путь;

• длину критического пути;

• запас времени на выполнение работы.

Модели

Исходным шагом для применения метода СРМ является опи­сание проекта в виде перечня выполняемых работ с указанием их взаимосвязи. Для описания проекта используются два основных способа: Табличный и Графический.

Рассмотрим следующую таблицу, описывающую проект:

В первом столбце указаны наименования всех работ проекта. Их четыре: А, В, С, D. Во втором столбце указаны работы, непо­средственно предшествующие данной. У работ А и В нет предшест­вующих. Работе С непосредственно предшествует работа В. Это означает, что работа С может быть начата только после того, как завершится работа В. Работе D непосредственно предшествуют две работы: А и С. Это означает, что работа D может быть начата толь­ко после того, как завершатся работы А и С. В третьем столбце таблицы для каждой работы указано время ее выполнения. На основе этой таблицы может быть построено графическое описа­ние проекта (рис. 1).

Рис. 1

На рис. 1 проект представлен в виде графа с вершинами 1,2, 3, 4 и дугами А, В, С, D. Каждая вершина графа отображает собы­тие. Событие 1 означает начало выполнения проекта. Иногда та­кое событие обозначают буквой S (Start). Событие 4 означает за­вершение проекта. Для обозначения такого события иногда ис­пользуют Букву F( Finish). Любая работа проекта — это упорядочен­ная пара двух событии. Например, работа А есть упорядоченная пара событий (1, 3)(см. рис. 1). Работа D — упорядоченная пара событий (3,4). Событие проекта состоит в том, что завершены все работы, «входящие» в соответствующую вершину. Например, со­бытие 3 состоит в том, что завершены работы А и С.

Рассмотрим другой проект, представленный следующей табли­цей:

Графическое описание проекта, построенное по этой таблице, имеет вид, показанный на рис. 2.

Рис.2

В этом графическом описании проекта, кроме тех работ, ко­торые указаны в таблице, использованы две «фиктивные» работы (3, 4) и (5, 6). На рисунке они показаны штриховыми линиями. Эти работы не требуют времени на их выполнение и используют­ся в графическом представлении проекта лишь для того, чтобы правильно отобразить взаимосвязь между работами. Получив гра­фическое представление проекта, мы обеспечили себе возмож­ность провести расчеты методом СРМ.

Определения:

Путь — последовательность взаимосвязанных работ, ведущая из одной вершины проекта в другую вершину. Например, {A, D, G} и {В, С, Е, С} — два различных пути, ведущие из вершины 1 в вер­шину 7 (см. рис. 2).

Длина пути — суммарная продолжительность выполнения всех работ пути.

Критический путь — путь, суммарная продолжительность вы­полнения всех работ которого является наибольшей.

Ясно, что минимальное время, необходимое для выполнения любого проекта, равно длине критического пути. Именно на ра­боты, принадлежащие критическому пути, следует обращать осо­бое внимание. Если такая работа будет отложена на некоторое время, то и срок окончания проекта будет отложен на то же вре­мя. Если необходимо сократить время выполнения проекта, то в первую очередь нужно сократить время выполнения хотя бы од­ной работы на критическом пути.

Для того чтобы найти критический путь, достаточно перебрать все пути и выбрать тот или те из них, что имеют наибольшую сум­марную продолжительность выполнения работ. Однако для боль­ших проектов реализация такого подхода связана с вычислитель­ными трудностями. Метод СРМ позволяет получить критический путь намного проще.

Пусть I И J — вершины, или события, проекта, (I,J) — работа проекта, S — событие «начало проекта» (Start), F — событие «окон­чание проекта» (Finish), Т — длина критического пути.

Введем следующие обозначения:

T(I,J) — время выполнения работы (I, J);

ES(I,J) —наиболее раннее время начала работы (I,J);

EF(I,J) —наиболее раннее время окончания работы (I,J);

LS(I,J) —наиболее позднее время начала работы (I,J),

LF(I,J) — наиболее позднее время окончания работы (I,J),

Ei — наиболее раннее время наступления события I;

Li — наиболее позднее время наступления события I;

R(I,J) — полный резерв времени на выполнение работы (I,J) (время, на которое может быть отложена работа (I,J) Без увеличения продолжительности выполнения все­го проекта);

R(I,J) — свободный резерв времени на выполнение работы (I,J) (время, на которое может быть отложена работа (I,J) Без увеличения наиболее раннего времени ЕI наступ­ления последующего события J).

Если (I,J) — работа проекта, то имеют место соотношения:

Для любого J ES(I,J) = ЕI;

Для любого I LF(I,J) = Lj.

Для того чтобы использовать метод СРМ для нахождения критического пути, необходимо для каждой работы (I,J) опреде­лить наиболее раннее время начала и окончания работы (ES(i, j) и EF(I,J)) и наиболее позднее время начала и окончания работы (LS(I,J) и LF(I,J)).

Метод СРМ описывается следующими соотношениями:

(1)

Для любой работы (S,J), выходящей из стартовой вершины S про­екта;

(2)

Т. е. наиболее раннее время окончания любой работы (I,J) превы­шает наиболее раннее время начала этой работы (время наступ­ления предшествующего события I) на время ее выполнения;

(3)

Т. е. наиболее раннее время начала работы (Q, J) равно наиболь­шему из значений наиболее раннего времени окончания непо­средственно предшествующих ей работ;

(4)

Т. е. длина критического пути равна наиболее раннему времени завершения проекта;

(5)

Т. е. наиболее позднее время окончания любой работы, заверша­ющей проект, равно длине критического пути;

(6)

Т. е. наиболее позднее время начала любой работы меньше наибо­лее позднего времени окончания этой работы (времени наступле­ния последующего события) на время ее выполнения;

(7)

Т. е. наиболее позднее время окончания работы (/, Q) равно наи­меньшему из значений наиболее позднего времени начала непо­средственно следующих за ней работ;

(8)

Т. е. полный резерв времени на выполнение любой работы равен разности между наиболее поздним и наиболее ранним временем ее начала или разности между наиболее поздним и наиболее ран­ним временем ее окончания;

(9)

Т. е. свободный резерв времени на выполнение любой работы ра­вен разности между наиболее поздним временем наступления последующего события и наиболее ранним временем окончания работы.

Из приведенных выше определений и соотношений непосред­ственно вытекают следующие утверждения:

1. Длина критического пути равна Т.

2. Если R(I,J) = 0, то работа (I,J) лежит на критическом пути;

Если R(I, j) > 0, то работа (I,J) не лежит на критическом пути.

3. Если время начала работы (I,J), не лежащей на критичес­ком пути, отложить на срок меньший, чем R(I,J), то наиболее ран­нее время наступления последующего события не изменится.

4. Если время начала работы (I,J), не лежащей на критичес­ком пути, отложить на срок меньший, чем R(i, j), то время, необ­ходимое на выполнение всего проекта, не увеличится.

< Предыдущая		Следующая >