03.5. Ответы и решения

Ответы на вопросы: 1 — 4, 2 — 4, 3 —2, 4—3. 5 — 5.

Задача 1. Решение.

Пусть Xj — количество корма J (J = 1, 2, 3, 4) в еженедельном рационе коровы. Используя пакет POMWIN, исходную информацию для решения этой задачи можно представить в виде следующей таблицы:

Решая эту задачу, получаем следующий результат:

В следующей таблице содержится дополнительная информация о границах устойчивости решения по правым частям ограничении:

Ответы: 1. 31 кг. 2. 104 кг. 3. 191 кг.

4. 29,87 руб. 5. На 4,3 руб. 6. До 106,11 руб. за 1 т.

Задача 2. Решение.

Пусть ХJ — количество поливитамина J, которое включено в курс лечения. Исходную информацию для решения этой задачи можно представить в виде следующей таблицы:

Решая эту задачу, получаем следующий результат:

В следующей таблице содержится дополнительная информация о границах устойчивости решения по правым частям ограничений:

Окончание таблицы

Ответы: 1. 9,87 г. 2. 156,4 г. 3. 438,1 руб. 4. До 4,2 руб. за 1 г.

Задача 3. Решение.

Пусть ХJ — количество удобрений вида J, которое производит завод в текущем месяце. Зная затраты на производство ингредиентов и цену готового удобрения, определяем прибыль на 1 т удобрения 1:

400 – (0,05–360 + 0,1×240 + 0,05×200 + 0,8×100) = 268 руб.

Другие виды удобрении приносят прибыль соответственно 363, 250 и 312 руб. за тонну.

Исходную информацию для решения этой задачи можно представить в виде следующей таблицы:

Решая эту задачу, получаем следующий результат:

Ответы: 1.60т. 2. 163,4т. 3. 51 100 руб. 4. Увеличилась бы на 2000 руб.

Задача 4. Решение.

Пусть Xkj — количество орехов вида J (J = 1,2, 3), которое используется для приготовления продукта K (K = 1, 2).

Прибыль может быть определена как разность между доходом и издержками:

70 (Х11 + Х12 + Х13) + 65 (Х21 + Х22 + Х23) – 75 (Х11 + Х21) – 60 (Х12 + х22) – 45 (Х13 + Х23).

Исходную информацию для решения этой задачи можно представить в виде следующей таблицы:

Решая эту задачу, получаем следующий результат:

Ответы: 1. 15,4 кг. 2. 86,1 кг. 3. 171,8 кг. 4. 1710,5 руб. 5. Прибыль не увеличится.

Задача 5. Решение.

Пусть ХKj —количество J-го ингредиента (J = 1, 2, 3), входящего в K-Ю смесь (K = 1, 2, 3). Например, Х32 — количество розового вина, ежедневно используемого для приготовления вина «Белые ночи». Тогда модель оптимального смешения имеет следующий вид.

Критерий максимизации прибыли:

Ограничения на поставки интелиентов-

Ограничения на содержание ингредиентов в смеси:

Последняя группа ограничений может быть преобразована следующим образом:

Кроме того, следует учесть ограничения на неотрицательность переменных.

Используя пакет POMWIN, исходную информацию для решения этой задачи можно представить в виде следующей таблицы:

Решая эту задачу, получаем следующий результат:

Таким образом, максимальная ежедневная прибыль винзавода достигает 51 880 руб. При этом производится 1716 + 1144 = 2860 л вина «Черный лекарь» и 284 + 1356 + 1200 = 2840 л «Белые ночи». Вино «Букет роз» производить не следует. Поставляемые ингредиенты используются полностью.

Содержание белого вина в вине «Черный лекарь» составляет 1716/2860 = 0,6 (60%). Содержание розового вина в вине «Белые ночи» составляет 1356/2840 = 0,477 (47,7%).

Если поставки красного вина удастся увеличить до 1300 л в день, то с учетом значения двойственной оценки 18,4 ограничения на объем поставок красного вина определяем, что прибыль увеличится на 18,4 • 100 = 1840 руб. Заметим, что объем поставок остается в границах устойчивости решения.

Если поставки белого вина сократятся до 1800 л в день, то с учетом значения двойственной оценки 4,4 ограничения на объем поставок белого вина определяем, что прибыль уменьшится на 4,4 • 200 = 880 руб. Заметим, что объем поставок белого вина остается в границах устойчивости решения.

Ответы: 1. 51 880 руб. 2. 2860 л. 3. 60%. 4. Вино «Букет роз» производить не следует.

5. 2840 л. 6. 47,7%. 7. На 1840 руб. 8. На 880 руб.

< Предыдущая		Следующая >