22. Ответы к задачам

2. а) –I. б) в) –I. г) . д) –8. 3. а) , .

Б) , . в) действительного решения нет. 4..

5. I. 6. , . 7. 0; 1; 8.А) ,

, . б) в) г) 1+I; I. 9. а) .

Б) . в) г) . д) . е) .

Ж) . з) . и) . 10. а) . б) . в) 1.

Г) . д) –64. 11. а) . б) . в) ,

. г) . д) е) ;

. ж) . з) .

И) ; . к) .

Л) м) . 12. а) 2+ I;

1- 3I. б) 1- I; . в) –2+ I; -3+ I. 13. а) .

Б) 5; -3; . в) . г)

Д) . 14. а) правая полуплоскость, включая и ось Oy. б) множество точек вне лемнискаты . в) концентрическое кольцо, ограниченное окружностями радиусов и с центром в точке . Обе окружности принадлежат множеству. г) внешность параболы (парабола не входит в данное множество). д) сектор, ограниченный лучами и (луч не принадлежит сектору). е) внешность параболы . ж) внутренность окружности .

З) область, заключенная между окружностями и . 15. а) гипербола . б) окружность . в) гипербола . г) окружность .

Д) прямая, перпендикулярная к отрезку и проходящая через его середину.

Е) парабола . ж) ось Ox.

16. а) ; .

Б) . в) . г) .

Д) .

17.

В) – неограниченная область; г) – ограниченная область.

18. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

19. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

20. а) б) в) ; г) д) е)

21. а) ; б) ; в) ; г) .

22. а) парабола ; б)парабола ; в) прямая ; г) окружность .

23. а) окружность , проходимая по ходу часовой стрелки; б)ось (исключая точку О), проходимая так: сначала от 0 до , а затем от до 0; в) луч, идущий по биссектрисе III координатного угла из В 0; г) луч, идущий по биссектрисе I координатного угла из в 0; д) биссектриса II координатного угла, пробегаемая из 0 до , и биссектриса IV координатного угла, пробегаемая из В 0; е) положительная действительная полуось, пробегаемая из в 0.

24. а) , ; б) , ; в) , ; г) , ;

Д), ;

Е), ; ж) , .

25. а); б); в); г); д).

26. а) ; б) ; в); г).

27. а); б); в); г); д); е)0.

28. а); б); в); г); д).

29. а); б); в); г); д); е); ж).

30.. 31.. 32.. 33., . 34..

35., . 36., . 37.А); Б). 38.. 39. 1.

40.. 41.. 42.. 47.. 48.. 49.. 50..

52. а) нет; б) да; в) нет; г) да; д) нет; е) да; ж) нет; з) нет; и) нет; к) да.

56. а) вся плоскость, кроме точек ;

Б) вся плоскость; ; в) вся плоскость, кроме точек ;

; г) вся плоскость, кроме точек ;

; д) вся плоскость, кроме точек ; ;

е) вся плоскость, кроме точки ; ; ж) вся плоскость, кроме

точек ; ; з) вся плоскость, кроме точек ;

58. а) нет; б) да; в) нет; г) да.

59. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;

k) .

60. В примерах а), б) заданные функции не гармонические;
в) .

61. А) , ; б) , ; в) , ; г) ;
д) ; е) , .

62. а) сжимается область , а растягивается область ;
б) сжимается полуплоскость , а растягивается полуплоскость ;
в) сжимается область , а растягивается область ;
г) сжимается внутренность круга , а растягивается внешность этого круга.

63. а); б) ; в); г) .

64. а) , то есть прямая ; б) , т. е. прямая ; в) луч ; г) луч .

65. . 66.. 67. . 68.. 69. .

70.. 71.. 72. . 73. . 74. . 75. . 76. . 77..
78. . 79. . 80. . 81.. 82. . 83. 0. 84. . 85. . 86. . 87. 0. 88. .
89. . 90. . 91. . 92. . 93. Сходится. 94. Сходится. 95. Сходится. 96. Расходится. 97. Расходится. 98. Сходится (абсолютно).
99. . 100. . 101. . 102. . 103. . 104. .
105. . 106. . 107. . 108. . 109. .
110. . 111. Расходится всюду. 112. . 113. .
114. .

115. , .

116. , .

117. , .

118. , .

119. , . 120. , .

121. , . Указание. .

122. . 123. . 124. .

125. . 126. а) ; б) .

127. а) не разлагается; б) .

128. а) ; б) ; в) .

129. . 130. . 131. .

132. - второго порядка, - простые. 133. - простые. 134. - второго порядка. 135. - второго порядка. 136. - второго порядка, - простые. 137. - простые. 138. Второго порядка. 139. Третьего порядка. 140. Третьего порядка. 141. Пятнадцатого порядка. 142. Полюс третьего порядка. 143. Полюс четвертого порядка.
144. Полюс простой. 145. - полюсы второго порядка.
146. - устранимая особая точка. 147.- существенно особая точка. 148. - существенно особая точка. 149. - полюс второго порядка, - полюс второго порядка. 150. - полюс второго порядка, ,- полюса простые. 151. - существенно особая точка. 152. - существенно особая точка, , - полюсы второго порядка. 153. - простые полюсы.