3. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины
Одним из наиболее удобных и универсальных способов задания закона распределения случайной величины X является функция распределения.
Функцией распределения (или интегральной функцией распределения) случайной величины X Называется функция , которая для любого числа
равна вероятности события, состоящего в том, что случайная величина
примет значение, меньшее, чем
, т. е.
.
Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная точка X попадет левее данной точки x (рис. 2).
Рис. 2
Функция F(x) существует как для дискретных, так и непрерывных случайных величин.
Функция распределения обладает следующими свойствами:
1. ;
2. - неубывающая функция, т. е.
, если
;
3.,
;
4. - непрерывна слева в любой точке x, т. е.
,
;
5. .
Функция распределения Дискретной случайной величины имеет вид:
,
Где суммирование ведется по всем индексам , для которых
. Для дискретной случайной величины функция распределения есть разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева.
< Предыдущая | Следующая > |
---|