6.1. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых может произойти некоторое событие A с одной и той же вероятностью P(A)=p или произойти противоположное событие с вероятностью (такого рода схема испытаний называется Схемой Бернулли). Тогда вероятность того, что событие A наступит в этих n испытаниях ровно m раз находится по Формуле Бернулли

, m = 0,1,2,…,n, где (13)

Формула (13) выражает так называемое Биномиальное распределение.

Из формулы Бернулли, в частности, следует, что вероятность того, что в n испытаниях, удовлетворяющих схеме Бернулли, событие A наступит не менее раз, равна или .

Вероятность наступления события A хотя бы один раз в n испытаниях равна

. (14)

Число () называется Наивероятнейшим числом наступлений события A в схеме Бернулли, если для всех M=0,1,2,…,N. Если вероятности P и Q отличны от нуля, то число Определяется из двойного неравенства

. (15)

Разность граничных значений в этом двойном неравенстве равна 1. Если не является целым числом, то двойное неравенство определяет лишь одно наивероятнейшее значение .

Если же - целое число, то имеются Два наивероятнейших значения: и .

< Предыдущая		Следующая >