1.1. Соотношения между случайными событиями

Одним из основных понятий в теории вероятностей является понятие события.

Случайным событием (возможным событием или просто событием) называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате некоторого опыта (испытания, эксперимента).

Под Опытом (испытанием, экспериментом) в данном определении понимается выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат.

События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B,C,…

Совокупность всех случайных событий для данного испытания называется Классом или полем событий.

Различные события в данном опыте могут быть связаны между собой определенными Соотношениями. Перечислим их.

. Событие называется Достоверным (обозначается буквой D), если в результате данного опыта оно обязательно наступит.

. Событие называется Невозможным (обозначается буквой N Или символом ), если в результате проведения опыта оно не может произойти.

. Событие A влечет за собой событие B (или: событие A входит в B, является частным случаем события B), если при наступлении события A обязательно наступает событие B; пишут AB или BA.

. Если одновременно AB и BA, то события A и B называются Эквивалентными или Равносильными. В этом случае пишут A=B.

. Событие C, состоящее в совместном наступлении событий A и B называется Произведением событий и обозначается .

. Событие S, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий A и B (т. е. или A, или B, или A и B вместе) называется Суммой событий A и B и обозначается S=A+B.

Непосредственно из определения суммы и произведения событий следует, что , .

. Событие C, состоящее в том, что событие A происходит, а событие B не происходит, называется Разностью событий A и B и обозначается C=A-B.

.Событие, состоящее в ненаступлении события A, называется Противоположным Событию A и обозначается (т. е. событие – это все то, что не A).

События A и называют еще взаимно дополнительными. События A и связаны между собой соотношениями: , .

.События A и B называются Несовместными, если их совместное наступление невозможно в одном и том же опыте, т. е. если . События A и B называются Совместными, если их совместное наступление возможно, т. е. если.

Аналогично событий называются Попарно несовместными, если любые два из них несовместны, т. е. если при всех . События называются совместными, если совместны хотя бы два из них.

.Если и события попарно несовместны, то говорят, что Событие A подразделяется на частные случаи .

. События Образуют полную группу событий, если они попарно несовместны и в результате каждого опыта происходит одно и только одно из них, т. е. .

. Несколько событий в данном опыте называются Равновозможными, если при условии симметрии опыта ни одно из этих событий не является объективно более возможным (т. е. все события имеют равные “шансы”).

Следующая >