06. Необходимое и достаточное условие равенства определителя нулю
Определение 18
Система столбцов называется линейно зависимой, если один из столбцов может быть представлен в виде линейной комбинации других столбцов.
Пример №19. Система столбцов
=
, 
=
, 
=
Линейно зависима т. к. столбец 
линейно выражается через столбцы ,:
= + 2 ó = + 2
Утверждение 4. (Необходимое и достаточное условие равенства определителя нулю).
Для равенства определителя нулю необходимо и достаточно, чтобы его столбцы (строки) были линейно зависимыми.
Пример №20
= 0
Третий столбец данного определителя представляет линейную комбинацию первого и второго столбцов с коэффициентами 
И 
. Поэтому столбцы данного определителя линейно зависимы (выполнено необходимое и достаточное условие равенства определителя нулю).
Пример №21. Исследование системы столбцов
=
, 
=
, 
=
На линейную зависимость с помощью определителя
= 1
23 + 022 + 101 - 122 - 003 - 121 = 0 Определитель равен нулю, следовательно – столбцы линейно зависимы.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
