22. Квадратичная функция, ее график, квадратное уравнение

§ 22. Квадратичная функция , ее график,
квадратное уравнение

Частный случай этой функции дает каноническое уравнение параболы, рис.1.11 (в, г) см. § 1.7.

В общем случае это уравнение параболы с осью, параллельной оси ОY и произвольной вершиной.

Квадратное уравнение имеет два корня: , , где дискриминант уравнения . В этом случае квадратичную функцию можно представить в виде: . При ветви параболы направлены вверх, а при – вниз.

Если , то , т. е. оба корня совпадают – парабола касается оси ОХ.

В этом случае говорят, что является корнем квадратности два. В случае , корнями квадратного уравнения являются два комплексных числа. График квадратичной функции не пересекает ось OX.

Комплексные числа вводятся с помощью символа , этот символ называют мнимой единицей. Комплексное число имеет вид: , где A и B – вещественные числа. Число A называют вещественной частью Z и обозначают: , а число B – мнимой частью числа Z: . Алгебраические действия над комплексными числами производят по обычным правилам алгебры, при этом ; ; . Например,

. Произвольному числу Z Ставится в соответствие сопряженное число , при этом – это вещественное число.

При корни квадратного уравнения имеют вид: , , т. е. являются взаимно сопряженными комплексными числами. Таким образом, квадратное уравнение всегда имеет два корня: два разных вещественных числа, либо одно вещественное число кратности два, либо два комплексно–сопряженных числа.

График функции приведен на рис. 1.2.

Рисунок 1.2

< Предыдущая		Следующая >