15. Применение производной и дифференциала функции. Примеры

Задача 1. Вычислить производную, дифференциал функции в точке . Найти приращение функции при переходе в точку . Записать уравнение касательной прямой и нормали в точке .

Приращение аргумента: .

Дифференциал функции: .

Приращение функции: .

Из этого примера видно, что DУ примерно равна дифференциалу Dy.

Воспользуемся этим свойством дифференциала для нахождения значения функции У В точке X2 = 1,515.

В этом случае , .

Приращение функции: .

Отсюда .

Таким образом, .

Уравнение касательной прямой в точке X0:

.

Угловой коэффициент нормали: .

– уравнение нормальной прямой в точке .

Задача 2. Записать уравнение касательной прямой и нормали к графику функции в точке .

Как принято в математическом анализе, аргумент синуса записан в радианах. Находим (либо из справочника по математике, либо с помощью калькулятора). Производная , . Уравнение касательной прямой: , .

Угловой коэффициент нормали: .

Уравнение нормали: .

.

< Предыдущая		Следующая >