12. Правила дифференцирования

1. Производная от постоянной равна нулю: .

2. Постоянную величину можно вынести за знак производной: .

Пусть U(X) и V(X) дифференцируемые функции, тогда:

3. Производная от алгебраической суммы двух функций равна алгебраической сумме производных: .

Добавляя третье слагаемое, далее четвертое и т. д. можно получить правило по которому надо последовательно дифференцировать все слагаемые, оставляя между ними знаки «+» или «–», как они и стояли.

4. Производная от произведения превращается в сумму двух произведений: .

Можно добавить третий множитель, тогда: .

5. Производная частного: .

В этих правилах первое свойство следует из определения производной, второе и третье является следствием из свойств пределов. Только четвертое и пятое свойство следует доказывать. С доказательством можно познакомиться в любом учебнике по математическому анализу (для вузов).

< Предыдущая		Следующая >