Глава 14. Морфизмы

Гомоморфизм

Алгебры с различными типами имеют различное Строение.

Пусть A = (A; J1 , ... , JM) и B = (В; 1, … , M) — Две алгебры одинакового типа. Если существует функция F : А В, Такая что

F(φI(A1,…,AN))=ψI(F(A1),…,F(AN)),

То говорят, что F — Гомоморфизм Из A в B.

Пример

Пусть A = (N; +), B = (N10; +10), где N10 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, а +10 - сложение по модулю 10. Тогда F = A Mod 10 — гомоморфизм из A в B.

Изоморфизм

Пусть A = (A; J1, … , JM) и B = (В; 1 , … , M) — Две алгебры одного типа, и F : А ® В — изоморфизм.

Пример

1. Пусть А = (N; +), B = {{N | П = 2K, K Î N} ; +) - Четные Числа. Тогда А изоморфна B по +.

2. А = (2М; , ,Ø ), B = (2М; , ,Ø ), F(X) = ØX.

3. А = (R+; ×), B = (R; +).

ТЕОРЕМА Если F : А ® В — Изоморфизм, то F--1: А ® В тоже изоморфизм.

< Предыдущая		Следующая >