3.1.3. Линии и поверхности уровня

Для функции двух переменных, заданной уравнением Z = F(X,Y), можно рассмотреть множество точек (Х, у) плоскости ОХу, для которых Z Принимает одно и то же постоянное значение, то есть Z = const. Эти точки образуют на плоскости линию, называемую Линией уровня.

Пример.

Найдем линии уровня для поверхности Z = 4 – X² - Y². Их уравнения имеют вид X² + Y² = 4 – C (C=const) – уравнения концентрических окружностей с центром в начале координат и с радиусами . Например, при С=0 получаем окружность X² + Y² = 4 .

Для функции трех переменных U = U (X, Y, Z) уравнение U (X, Y, Z) = C определяет поверхность в трехмерном пространстве, которую называют Поверхностью уровня.

Пример.

Для функции U = 3X + 5Y – 7Z –12 поверхностями уровня будет семейство параллельных плоскостей, задаваемых уравнениями 3X + 5Y – 7Z –12 + С = 0.

< Предыдущая		Следующая >