3.1.1. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные

Переменная Z (с областью изменения Z) называется Функцией двух независимых переменных Х, у в множестве М, если каждой паре (Х, у) из множества М по некоторому правилу или закону ставится в соответствие одно определенное значение Z из Z.

Множество М, в котором заданы переменные Х, у, называется Областью определения функции, а сами Х, у – ее Аргументами.

Обозначения: Z = F(X,Y), Z = Z(X,Y).

Примеры.

1. Z = Xy, Z = X² + Y² - функции, определенные для любых действительных значений Х, у.

2.

Функция, областью определения которой являются решения неравенства

Замечание. Так как пару чисел (Х, у) можно считать координатами некоторой точки на плоскости, будем впоследствии использовать термин «точка» для пары аргументов функции двух переменных, а также для упорядоченного набора чисел (Х1,Х2,…,Хп), являющихся аргументами функции нескольких переменных.

Переменная Z (с областью изменения Z) называется Функцией нескольких независимых переменных Х1,Х2,…,Хп в множестве М, если каждому набору чисел (Х1,Х2,…,Хп) из множества М по некоторому правилу или закону ставится в соответствие одно определенное значение Z из Z. Понятия аргументов и области определения вводятся так же, как для функции двух переменных.

Обозначения:

< Предыдущая		Следующая >