2.3.1. Производные высших порядков. Экстремумы

Пусть функция Y=F(X) дифференцируема на некотором отрезке [Ab]. В таком случае ее производная представляет собой тоже некоторую функцию Х. Продифференцировав эту функцию, мы получим так называемую Вторую производную (или производную второго порядка) функции F(X). Продолжая эту операцию, можно получить производные третьего, четвертого и более высоких порядков. При этом F ‘(X) будем называть производной первого порядка.

Производной N-го порядка (или N-й производной) от функции F(X) называется производная (первого порядка) от ее (N-1)-й производной.

Обозначение: У(N)=(Y(N-1))’=F(N)(X). Производные 2-го и 3-го порядка обозначаются соответственно Y’’ И Y’’’..

Примеры.

1) Найдем производную 3-го порядка от функции Y=X³-5X²+3X+12.

2) Получим общую формулу для производной N-го порядка функции Y=aBx.

< Предыдущая		Следующая >