2.2.2. Производная сложной функции

Если функция u = j(x) имеет при некотором значении х производную ux’=j’(x), а функция y = f(u) имеет при соответствующем значении u производную yu’= f’(u), то сложная функция y = f(j(x)) тоже имеет при данном значении х производную, равную

Доказательство.

Так как

То по третьему определению предела можно представить

Тогда

Разделив обе части равенства на Dх, получим:

Переходя к пределу при получаем:

Так как

< Предыдущая		Следующая >