16. Теоретические вопросы

1. Какое множество называют пространством ?

2. Как вычисляют расстояние между точками в ?

3. Как вычисляется расстояние между точками в и ?

4. Что называется шаром в пространстве ?

5. Как выглядит e-окрестность точки в пространстве и ?

6. Дайте определение внутренней и граничной точки множества.

7. Какое множество называется открытым? Приведите пример.

8. Какое множество называется замкнутым? Приведите пример.

9. Дайте определение ограниченному и неограниченному множеству. Приведите примеры.

10. Дайте определение предела функции в .

11. Дайте какое-либо определение непрерывности функции нескольких переменных в точке.

12. Дайте определение частных производных первого порядка функции .

13. Геометрический смысл частных производных в .

14. Определение дифференцируемости в .

15. Определение дифференцируемости в .

16. Сформулируйте необходимый признак дифференцируемости.

17. Сформулируйте достаточный признак дифференцируемости функций нескольких переменных.

18. Дайте определение дифференциала функции двух переменных. В чем состоит свойство инвариантности первого дифференциала?

19. Дайте определение функции n переменных.

20. Теорема о дифференцировании сложной функции.

21. Производные высших порядков. Сформулируйте теорему о смешанной производной.

22. Дифференциалы высших порядков. Отсутствие инвариантности формы.

23. Напишите формулу Тейлора для функции двух переменных.

24. Напишите уравнение касательной к пространственной кривой и нормальной плоскости.

25. Напишите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.

26. Дайте определение локального экстремума функции нескольких переменных.

27. Необходимый признак экстремума дифференцируемой функции.

28. Достаточный признак экстремума дважды дифференцируемой функции.

29. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы.

30. Достаточный признак экстремума функции двух переменных.

31. Постановка задачи об условном экстремуме.

32. Опишите процедуру нахождения стационарных точек при решении задачи на условный экстремум методом Лагранжа.

33. Опишите процедуру проверки достаточного признака при решении задачи на условный экстремум методом Лагранжа.

< Предыдущая		Следующая >