01.1. Определение производной, правая и левая производная

Пусть функция определена в некоторой окрестности Точки . Если фиксированное значение аргумента получает приращение (положительное или отрицательное), такое, что , то приращение функции определяется выражением .

Производной Функции в произвольной фиксированной точке называется предел (если он существует и конечен) отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что последнее стремится к нулю:

.

Обозначается: , , , .

Производная функции в произвольной точке Обозначается так: , , , .

При каждом конкретном числовом значении производная (если она существует при данном ) функции представляет собой определенное число. Значениям переменной ставятся в соответствие определенные значения переменной . Поэтому производная является функцией аргумента .

Если для некоторого значения предел или , то говорят, что функция в точке имеет Бесконечную производную.

Если функция определена в левосторонней (правосторонней) окрестности точки и существует конечный или бесконечный предел:

(),

То он называется соответственно конечной или бесконечной Производной Слева (Справа) функции в точке

Обозначается: или ( или ).

Левая и правая производные называются Односторонними производными.

Если функция , определенная в некоторой окрестности точки , имеет конечную производную , то существуют производные слева и справа, причем

.

Вместе с тем существуют функции, имеющие в данной точке левую и правую производные, но не имеющие производной в этой точке.

Операция нахождения производной функции называется Дифференцированием.

Следующая >