46. Системы координат. Аффинные системы координат

1. Определение аффинной системы координат.

Определение 1.1. Аффинной Или общей декартовой системой координат в пространстве (на плоскости или на прямой) называется точка О Пространства (данной плоскости, прямой) и базис V пространства (соответственно плоскости, прямой). Точка О называется Началом системы координат.

Принято вектора базиса V откладывать от точки О и совокупность точки и базиса называть Репером и обозначать символом (О, v).

Определение 1.2. Аффинными координатами точки A в данной аффинной системе координат (О, v) называются координаты вектора относительно базиса V.

Если базис V состоит из N векторов V = (V1, V2, ..., VN), то любая точка A имеет N координат (X1, X2,... , Xn), которые записываются в круглых скобках рядом с точкой A(X1, X2,... , Xn). Так как Однозначно раскладывается по векторам базиса, то координаты любой точки A определяются однозначно.

Обратно, для любого упорядоченного набора действительных чисел (X1, X2,... , Xn) существует такая единственная точка A, Что вектор = X1V1 + X2V2 + ...+ XnVN. Таким образом, между всеми упорядоченными наборами (X1, X2,... , Xn) действительных чисел и точками имеется взаимно однозначное соответствие.

Прямые, проходящие через точку О параллельно векторам базиса, называются Координатными прямыми. Каждой координатной прямой принадлежит точка О и вектор выбранного базиса. Поэтому координатная прямая является числовой осью. Плоскости, проходящие через точку О параллельно двум векторам базиса, называются Координатными плоскостями.

< Предыдущая		Следующая >