6.7. Элементы теории корреляции

Корреляционный анализ — широко известный и эффективный метод математической статистики, позволяющий по совокупности значений показателей выявлять и описывать связи между показателями.

Если каждому значению величины X соответствует несколько значений величины У, но число этих значений, как и сами значения, остается не вполне определенным, то такие связи называются статистическими. Например, уровень производительности труда на предприятиях тем выше, чем больше его электровооруженность. Вместе с тем, нет никаких оснований утверждать об однозначности этой зависимости.

Если изменение одной из переменных сопровождается изменениями условного среднего значения другой переменной величины, то такая зависимость является корреляционной.

Под условным средним yX подразумевают среднее арифметическое значений У, соответствующих значению X = х. Например,

пусть при X1 = 2 величина У приняла значения У1 = 5, у2 = 6 и у3 = 10. Тогда условное среднее равно

Корреляционной зависимостью У от X называют функциональную зависимость условной средней ух от x: ух = f (x). Это уравнение называют уравнением регрессии У на X; функцию f (x) называют регрессией У на X, а ее график — линией регрессии У на X.

Корреляционный анализ рассматривает две основные задачи.

Первая задача теории корреляции — установить форму корреляционной связи, т. е. вид функции регрессии (линейная, квадратичная и т. д.).

Вторая задача теории корреляции — оценить тесноту (силу) корреляционной связи.

Теснота корреляционной связи (зависимости) У на X оценивается по величине рассеивания значений У вокруг условного среднего. Большое рассеивание свидетельствует о слабой зависимости У от X, малое рассеивание указывает на наличие сильной зависимости.

< Предыдущая		Следующая >