Вариант 28
Задача 1.Вычислить.
;
Решение.
Задача 2.Вычислить.
;
Решение.
Область 
ограничена параболоидом 
И плоскостями 
.
Задача 3. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями
.
Решение.
Первые два уравнения задают цилиндрические
Поверхности с образующими, параллельными
Оси 
.
Два последних уравнения определяют
Гиперболические параболоиды.
Проекция тела на плоскость 
Ограничена параболами 
.
Точки пересечения парабол находим:
Следовательно, проекция тела на плоскость
Определяется неравенствами 
;
Объем тела 
равен:
Задача 4. Тело задано ограничивающими его поверхностями, 
- плотность. Найти массу тела.
.
Решение:
Введём цилиндрические координаты: 
Поверхности можно записать в цилиндрических координатах: 
Тогда тело : 
Масса тела
Задача 5. Найти объём тела, заданного неравенствами
Решение:
Введём сферические координаты: 
В сферических координатах неравенства принимают вид:
Для области интегрирования по 
рассмотрим два случая:
1) 
2) 
Значит, имеем две области интегрирования:
1) 
2) 
Объем тела равен сумме тел по двум областям интегрирования:
