Вариант № 22
Вариант 22
Задача 1.Вычислить.
;
Задача 2.Вычислить.
;
Область ограничена эллиптическим параболоидом
И плоскостями
.
Задача 3. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями
.
Решение.
Первое уравнение задает цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси . Два последних уравнения определяют параллельные конические поверхности с вершинами
и
.
Проекция тела на плоскость
Ограничена параболой И
Прямой .
Точки пересечения параболы и прямой находим:
Следовательно, проекция тела на плоскость
Определяется неравенствами
Объем тела равен:
Задача 4. Тело задано ограничивающими его поверхностями,
- плотность. Найти массу тела.
.
Решение:
Введём цилиндрические координаты:
Поверхности можно записать в цилиндрических координатах:
Тогда тело :
Тело Симметрично относительно плоскости
,
Значит, масса тела Равна
,
Где - масса тела
:
;
Масса тела
Задача 5. Найти объём тела, заданного неравенствами
Решение:
Введём сферические координаты:
В сферических координатах неравенства принимают вид:
Для области интегрирования по рассмотрим два случая:
1)
2)
Значит, имеем две области интегрирования:
1)
2)
Объем тела равен сумме тел по двум областям интегрирования:
< Предыдущая | Следующая > |
---|