Вариант № 10
Вариант 10
Двойные и тройные интегралы
Задача 1. Изменить порядок интегрирования
Выразим переменную X из уравнений
и при условии .
Получим И
Область интегрирования ограничена
Дугами окружностей ,
и осью абсцисс.
Область интегрирования D задается системой неравенств
Следовательно, двойной интеграл вычисляется по формуле:
Задача 2. Вычислить:
Задача 3. Вычислить:
Задача 4. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями:
Поскольку фигура ограничена дугами окружностей,
Перейдем к полярным координатам:
Уравнения линий принимают вид:
Или
Значит, искомая фигура задается неравенствами:
Площадь фигуры:
Задача 5. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями:
.
1) Находим уравнение линии
Пересечения поверхности
и плоскости :
Следовательно, уравнение линии :
- окружность;
2)Перейдём к полярным координатам:
Тогда круг :
Значит:
Задача 6. Пластинка D задана неравенствами, Поверхностная плотность Найти массу пластинки.
,
Произведем замену переменных
; . Имеем ; ;
; ;
,
Где задается неравенством:
Перейдем к полярным координатам
Имеем
< Предыдущая | Следующая > |
---|