1. Вычислить 
, 
Решение
Изобразим заданную область D
Область D сверху ограничена линией 
, снизу 
, слева прямой х=0, справа прямой х=1.
Тогда имеем: 
Ответ: 
2. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями
, 
, 
,
Решение
Построим область интегрирования на графике.
Перепишем уравнения исходных линий в виде
- окружности, 
- прямые
В полярной системе координат:
Тогда можно записать
и 
Тогда искомую площадь найдём по формуле
Ответ: 
кв. ед.
3. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями
, 
,, 
, 
Решение
Изобразим проекцию данного тела на плоскость хОу:
Снизу тело ограничено плоскостью , сверху плоскостью .
Перейдём к цилиндрической системе координат: 
Тогда 
Тогда по формуле 
получим:
Ответ: 
(куб. ед.)
4. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями
, 
, 
, 
Решение
Проекция данного тела на плоскость хОу:
Перепишем ограничения в виде:
- ограничение снизу
- ограничение сверху
Изобразим данное тело:
Тогда по формуле получим:
Отвте: 
(куб. ед.)