25. Лекция 21. Интегрирование тригонометрических выражений

Тригонометрические выражения, содержащие рациональную функцию от и с различными аргументами, сначала элементарными тождественными преобразованиями приводятся к функции одного аргумента . Затем универсальная тригонометрическая подстановка позволит преобразовать подынтегральное выражение к рациональной дроби, интегрирование которой разобрано выше. Эта подстановка названа универсальной, поскольку через рациональным образом, т. е. без радикалов, выражаются ‑ проверьте.

В некоторых случаях более простыми могут оказаться подстановки или . Например, сведется к рациональной дроби одной из этих простых подстановок, если хотя бы один из показателей степени нечетен. Тогда нужно выбрать для подстановки ту из функций, которая имеет четный показатель степени.

Пример 2. можно найти с помощью замены . Получаем, , затем:

.

Дальнейший ход интегрирования очевиден.

< Предыдущая		Следующая >