22. Интегрирование по частям
Из известной формулы нахождения дифференциала произведения двух функций
,
Получается следующее полезное соотношение между первообразными от этих функций
.
Такой способ нахождения интеграла называется Интегрированием по частям. Этот способ целесообразно применять, если интеграл, стоящий в правой части проще исходного.
Пример 1. Найти .
Пусть . Тогда , а , и формула интегрирования по частям дает:
.
Заметим, что если принять , то интегрирование по частям даст интеграл сложнее первоначального.
С помощью указанного приема интегрируются, в частности, выражения, содержащие произведения функций и др. на многочлен.
Иногда интегрирование по частям нужно применять последовательно несколько раз подряд.
< Предыдущая | Следующая > |
---|