Вариант № 12

№1

След. ряд (1) расх-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - расходящийся гармонический ряд, след-но, ряд (1) расх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - расх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) расх-ся по призн. сравнения.

№4

Но ряд - сх-ся гармон. ряд, след ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№5

След. ряд (1) сх-ся по признаку Даламбера.

№6

рассм.

След., несобственный инт-л I сх-ся, и вместе с ним сх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.

№7

След ряд (1) сх-ся по радикальному признаку Коши.

№8

- знакочередующийся ряд Лейбница;

Р-м: р-м: ;

След. ряд сх-ся по призн. Даламбера, след. ряд (1) сходится абсолютно.

№ 9

- знакочередующийся ряд Лейбница.

1) р-м: - расх-ся гарм. ряд, след. ряд Расх-ся по признаку сравнения, след. ряд (1) не может сх-ся абсолютно.

2) р-м: - монотонно убывающая варианта, и , след знакочередующийся ряд (1) сх-ся условно по т. Лейбница.

№10

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м: сход-ся гармонич. ряд, след ряд сх-ся по признаку сравнения и, след., ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т. :

А) р-м: - знакочеред. ряд Лейбница;

Р-м: - применим к ряду интегральный признак Коши и р-м: , след. несобств. интеграл I расх-ся и вместе с ним расх-ся и ряд ряд расх-ся по признаку сравнения, и след. степенной ряд (1) не может сх-ся абсолютно при .

Р-м: - монотонно убывающая варианта, и , след. знакочеред. ряд сх-ся условно по т. Лейбница.

Б) ; - но ряд Расх-ся (см. п. а)), след.

Ряд расх-ся по признаку сравнения.

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при и сх-ся условно при .

№12

(1) – степенной ряд.

1) р-м: ,

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при , т. е. при ;

2) р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т. ;

А) р-м: - расх-ся гармонический ряд, след. числ. ряды - расх-ся по признаку сравнения и, след., степенной ряд (1) расх-ся при .

Ответ: Степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№13

№14

№15

№16

Разложим подынтегральную ф-цию в ряд:

Проинтегрируем почленно:

Получим знакочередующийся ряд, для которого:

Выпишем члены ряда:

=> Достаточно взять 6 первых членов ряда:

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(3) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (1) по х:

=> Искомое решение задачи (1)-(3) имеет вид:

< Предыдущая		Следующая >