Вариант № 09

№1

След. ряд (1) расх-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

но ряд - сходящаяся геометрическая прогрессия , след-но, ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - сх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) сх-ся по призн. сравнения.

№4

Но ряд - расх-ся гармон. ряд, след ряд (1) расх-ся по признаку сравнения.

№5

След. ряд (1) расх-ся по признаку Даламбера.

№6

след ряд (1) сх-ся по радик. признаку Коши.

№7

Рассм.

След., несобственный инт-л I расх-ся, и вместе с ним расх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.

№8

ряд (1) - знакочередующийся ряд Лейбница;

Р-м: - сх-ся гармонический ряд, след. ряд сх-ся по признаку сравнения, след. ряд (1) сходится абсолютно.

№ 9

- знакочередующийся ряд Лейбница.

1) р-м: - расх-ся гарм. ряд, след. ряд Расх-ся по признаку сравнения;

2) р-м: - монотонно убывающая варианта, и , след.

Знакочередующийся ряд (1) сх-ся условно по т. Лейбница.

№10

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м: но ряд представ. собой сход-ся гармонич. ряд,

След ряд - сх-ся по признаку сравнения и ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

Р-м: р-м: - след.

Ряды Расх-ся и, след., степенной ряд (1) расх-ся при (не выполн. необход. признак

Сх-ти числового ряда).

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при

№12

(1) – степенной ряд.

1) р-м: ;

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при , т. е. при .

2) Р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

А) р-м: - знакочеред. ряд Лейбница;

Р-м: , но ряд - сх-ся. гармонический ряд, след.

Ряд сходится по признаку сравнения и, след., ряд (1) сх-ся абсолютно при ,

Б) - сх-ся гармон. ряд; след. ряд сх-ся по призн. сравнения, след. степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при

Ответ: Степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№13

№14

№15

№16

Разложим подынтегральную ф-цию в ряд:

Проинтегрируем почленно:

Получим знакочередующийся ряд, для которого:

Выпишем члены ряда:

=> Достаточно взять 2 первых члена ряда: .

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(2) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (1) по х:

Продиф. равенство (3) по х:

=> Искомое решение задачи (1)-(2) имеет вид:

< Предыдущая		Следующая >