Вариант № 07

№1

След. ряд (1) расх-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - расходящийся гармонический ряд, след-но, ряд (1) расх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - сх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) сх-ся по призн. сравнения.

№4

Но ряд - расх-ся гармон. ряд, след ряд (1) расх-ся по признаку сравнения.

№5

,

След. ряд (1) расх-ся по признаку Даламбера.

№6

,

След., несобственный инт-л I сх-ся, и вместе с ним сх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.

№7

След ряд (1) сх-ся по радик. признаку Коши.

№8

- знакочередующийся ряд Лейбница;

Р-м: - сход-ся гармонич. ряд, след. ряд - сх-ся по призн. сравнения, след. ряд (1) сходится абсолютно.

№ 9

- знакочередующийся ряд.

р-м:

Р-м: - след ряд сх-ся по радик. признаку Коши, след ряд - сх-ся по признаку сравнения, след., ряд (1) сх-ся абсолютно.

№10

(1) – знакопеременный ряд; р-м:

Р-м: , след, ряд - сх-ся

По признаку Даламбера и, след, ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

Р-м: - сх-ся гармонич. ряд, след., ряды

- сх-ся по признаку сравнения, след. степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при .

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№12

(1) – степенной ряд.

1) р-м:

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при , т. е. при .

2) Р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

А) р-м: - знакочеред. ряд Лейбница;

Р-м: , но ряд - расход. гармонический ряд, след. ряд расходится по признаку сравнения и, след., ряд (1)не может сх-ся абсолютно при ,

Р-м: и , след. знакочеред. ряд сх-ся условно

По т. Лейбница; и степ. ряд (1) сх-ся условно при

Б) - числовой ряд с положит. членами;

Р-м: но ряд - расх-ся гармонич. ряд, след. числовой ряд расх-ся по признаку сравнения, след. степ. ряд (1) расх-ся при

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при и сх-ся условно при .

№13

№14

№15

№16

Разложим подынтегральную ф-цию в ряд:

Проинтегрируем почленно:

Получим знакочередующийся ряд, для которого:

Выпишем члены ряда:

=> Достаточно взять 3 первых члена ряда: .

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(2) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (1) по х:

Продиф. равенство (3) по х:

Продиф. равенство (4) по х:

=> Искомое решение задачи (1) - (2) имеет вид:

< Предыдущая		Следующая >