Вариант № 05

№1

След. ряд (1) расх-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - расходящийся гармонич. ряд, след-но, ряд (1) расх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - сх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) сх-ся по призн. сравнения.

№4

Но ряд - сх-ся гармон. ряд, след ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№5

След. ряд (1) сх-ся по признаку Даламбера.

№6

След ряд (1) сх-ся по радикальному признаку Коши.

№7

След., несобственный инт-л I сх-ся, и вместе с ним сх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.

№8

- знакочередующийся ряд Лейбница;

Р-м: но ряд - сх-ся гармонич. ряд;

След. ряд сх-ся по призн. сравнения, и след. ряд (1) сходится абсолютно.

№ 9

- знакочередующийся ряд Лейбница.

1) р-м: но ряд - расход. гармон. ряд, след ряд - расх-ся по признаку сравнения и, след, ряд (1) не может сходиться абсолютно.

2) ,

След., знакочередующийся ряд (1) сх-ся условно по т. Лейбница.

№10

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м: где - числовой ряд с положительными членами;

Р-м: , след ряд - сх-ся по признаку Даламбера => ряд сх-ся по признаку сравнения => знакопеременный ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

Р-м:

След. степенной ряд (1) расх-ся при (не выполн. необход. признак сх-ти числового ряда).

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при

№12

(1) – степенной ряд.

1) р-м:

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при , т. е. при .

2) Р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т. ;

А) р-м: - знакочередующийся ряд Лейбница

но ряд - расх-ся гармонич. ряд, след. числ. ряд расх-ся; => степенной ряд (1) не может сх-ся абсолютно при

Б) но след., знакочеред. ряд сх-ся условно по т. Лейбница.

В) р-м: - расх-ся гармонический ряд;

=>числовой ряд расх-ся; след., степенной ряд (1) расх-ся при х=0.

Ответ: Степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при и сх-ся условно при х=−2.

№13

№14

№15

№16

Полученный ряд – знакочередующийся; оценим его остаток по формуле:

; Выпишем члены ряда:

,

След. достаточно взять M=2 первых члена полученного ряда:

След. .

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(3) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продиф. равенство (1) по х:

=> Искомое решение задачи (1)-(3) имеет вид:

< Предыдущая		Следующая >