49. Лемма Жордана
Лемма: Пусть задана горизонтальная прямая и дуга . Пусть такова, что непрерывна на и , тогда для .
Доказательство: Не ограничивая общности, будем считать, что . Тогда . Известно, что . Покажем ограниченность . Пусть , тогда , . Нетрудно показать, что при выполняется неравенство (см. рисунок). Учитывая это и равенство , получаем :
Отсюда следует, что . Лемма доказана.
Замечание: Функция растет только в случае , что в условиях леммы невозможно за счет ограничения прямой .
< Предыдущая | Следующая > |
---|