27. Примеры решения задач 6
Пример 6.1. По данным о доходах от реализации продукции рассчитать показатели анализа уровней ряда динамики. Показать взаимосвязь исчисленных показателей.
|
Годы |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
|
Доходы от реализации, млн руб. |
20 |
25 |
27 |
24 |
28 |
Решение. Для отражения результатов расчета показателей анализа ряда динамики строим таблицу.
Показатели анализа доходов от реализации продукции за 2006-2010 гг.
Пояснения к таблице по расчету показателей.
1. Для первого года показатели не исчисляются, так как он принимается за базу сравнения при расчете показателей для других уровней ряда.
2. По второму уровню ряда динамики базисные и цепные показатели одинаковы.
3. Абсолютные приросты, млн руб.
4. Темпы роста, %.
|
Годы |
Доходы |
Темпы роста базисные |
Темпы роста цепные | |
|
2006 |
20 |
– |
– |
|
|
2007 |
25 |
25/20×100=125% |
25/20×100=125% |
|
|
2008 |
27 |
27/20×100=135% |
27/25×100=108% |
|
|
2009 |
24 |
24/20×100=120% |
24/27×100=88,9% |
|
|
2010 |
28 |
28/20×100=140% |
28/24×100=116,7% |
|
Приведем для сравнения таблицу с соответствующими коэффициентами роста, где продемонстрируем взаимосвязь базисных и цепных коэффициентов роста.
Коэффициенты роста
5. Темпы прироста, %.
|
Годы |
Доходы |
Темпы прироста базисные |
Темпы прироста цепные | |
|
2006 |
20 |
– |
– |
|
|
2007 |
25 |
125–100=25% |
125–100=25% |
|
|
2008 |
27 |
135–100=35% |
108–100=8% |
|
|
2009 |
24 |
120–100=20% |
88,9–100= –11,1% |
|
|
2010 |
28 |
140–100=40% |
116,7–100=16,7% |
|
6. Средний абсолютный прирост (млн руб.) можно рассчитать через:
· уровни ряда динамики 
· абсолютный базисный прирост 
· сумму абсолютных цепных приростов 
7. Средний темп роста вычисляется через средний коэффициент роста. В свою очередь средний коэффициент роста можно рассчитать через:
· уровни ряда динамики 
· базисный коэффициент роста 
· произведение цепных коэффициентов роста
Тогда средний темп роста
8. Средний темп прироста вычисляется через:
· средний темп роста 
· средний коэффициент прироста
9. Абсолютное содержание 1% прироста (млн руб.) исчисляется только по цепной системе. Может использоваться два варианта.
|
Годы |
Доходы |
Вариант 1 |
Вариант 2 | |
|
2006 |
20 |
– |
– |
|
|
2007 |
25 |
5/25=0,20 |
20/100=0,20 |
|
|
2008 |
27 |
2/8=0,25 |
25/100=0,25 |
|
|
2009 |
24 |
–3/(–11,1)=0,27 |
27/100=0,27 |
|
|
2010 |
28 |
4/16,7=0,24 |
24/100=0,24 |
|
Пример 6.2. Определите средний объем реализации продукции за первое и второе полугодие, а также в среднем за год.
|
Период времени |
I кв. |
II кв. |
III кв. |
IV кв. |
|
Доходы от реализации, млн руб. |
120 |
150 |
175 |
163 |
Решение. Так как данный ряд динамики является интервальным с равными интервалами времени (указаны объемы реализации за период времени – квартал), поэтому используем среднюю арифметическую простую (6.7).
Средний объем реализации продукции за первое полугодие 
; за второе полугодие 
.
Средний объем реализации за год 
.
Пример 6.3. Определите средний объем реализации продукции за квартал.
|
Период времени |
1-е полугодие |
III кв. |
IV кв. |
|
Доходы от реализации, млн руб. |
240 |
160 |
116 |
Решение. Этот ряд динамики является интервальным с неравными интервалами времени, поэтому используем среднюю арифметическую взвешенную (6.8). В качестве весов Ti используем число месяцев за полугодие и за квартал.
Пример 6.4. Определите средний размер складских запасов за первое и второе полугодие, а также в среднем за год.
|
Дата инвентаризации |
01.01.11 |
01.04.11 |
01.07.11 |
01.10.11 |
01.01.12 |
|
Запасы на складе, тыс. руб. |
180 |
164 |
144 |
136 |
152 |
Решение. Этот ряд динамики является моментным с равноотстоящими уровнями (указаны складские запасы на определенные равноотстоящие даты), поэтому используем среднюю хронологическую простую (6.9).
Средние складские запасы: за первое полугодие 
за второе полугодие 
За год 
Пример 6.5. Определите средний размер складских запасов за год.
|
Дата инвентаризации |
01.01.11 |
01.03.11 |
01.09.11 |
01.01.12 |
|
Запасы на складе, тыс. руб. |
92 |
82 |
68 |
76 |
Решение. Этот ряд динамики является моментным с неравноотстоящими уровнями, поэтому используем среднюю хронологическую взвешенную (6.10). В качестве весов Ti используем число месяцев между очередными инвентаризациями – 2, 6 и 4 месяца.
Пример 6.6. Стоимость основных фондов на 01.01.2011 – 600 тыс. руб. 01.03.2011 введены в эксплуатацию основные фонды стоимостью 72 тыс. руб., а 15.09.2011 выведены из эксплуатации основные фонды стоимостью 60 тыс. руб. Найти среднегодовую стоимость основных фондов.
Решение. На первый взгляд, как и в примере 6.5, мы имеем моментный ряд с неравноотстоящими уровнями, поэтому необходимо использовать среднюю хронологическую взвешенную (6.10). Однако, когда выводились формулы (6.9) и (6.10) для моментных рядов динамики, предполагалось, что в моментном ряде уровни явления нам известны только в отдельные моменты времени (в моменты, когда проводилось статистическое наблюдение). В промежутках между этими моментами уровень явления нам неизвестен, поэтому при выводе формул (6.9) и (6.10) было предложено считать, что изменение уровня ряда динамики между моментами наблюдения описывается линейной функцией времени (прямой). На рис. 6.1 представлена такая модель моментного ряда, где кружками отмечены уровни ряда, полученные в результате наблюдения, а пунктирные линии отражают предполагаемый характер изменения уровня ряда динамики.
 |
Рис.6.1. Модель моментного ряда динамики
Однако, по условиям данной задачи нам известна стоимость основных фондов в каждый момент времени. На рис. 6.2 приведен график изменения уровня ряда динамики стоимости основных фондов.
Рис.6.2. Ряд динамики стоимости основных фондов в 2011 году
Можно показать, что в этом случае для расчета среднего уровня моментного ряда динамики необходимо использовать формулу (6.8). Тогда среднегодовая стоимость основных фондов
.
В качестве весов Ti здесь использовались длительности промежутков времени между моментами наблюдения – 2, 6,5 и 3,5.
Пример 6.7. Рассчитайте среднеквартальный темп прироста, а также темп прироста за год.
|
Период времени |
I кв. |
II кв. |
III кв. |
IV кв. |
|
Темп прироста к предыдущему кварталу, % |
+5 |
–6 |
+2 |
+7 |
Решение. Средний темп прироста рассчитывается на основе среднего темпа роста, который в свою очередь рассчитывается на основе среднего коэффициента роста (см. формулы (6.15) и (6.13)).
Согласно (6.12) средний коэффициент роста можно найти через цепные коэффициенты роста с помощью средней геометрической простой
Таким образом, среднеквартальный темп прироста равен 1,877%, а темп прироста за год 7,72%.
Пример 6.8. Восстановите неизвестные уровни ряда динамики за 2009 и 2011 годы, если в 2010 году товарооборот составил 60 млн руб..
|
Годы |
2009 |
2010 |
2011 |
|
Темп прироста товарооборота, % |
+4 |
–7 |
+15 |
Решение. Цепной темп прироста согласно (6.5) определяется по формуле 
.
Сначала рассмотрим два года – 2010 и 2011. Подставим в формулу для темпа прироста известные нам данные. Формула примет вид 
. Отсюда
млн руб.
Теперь рассмотрим другие два года – 2009 и 2010. После подстановки в формулу данных из задачи получим 
. После очевидных преобразований получаем
млн руб.
E По условиям данной задачи можно найти уровень ряда динамики и за 2008 год
Млн руб.
Пример 6.9. За первое полугодие 2011 г. объем реализации увеличился на 8%, за III квартал – уменьшился на 14%, за IV квартал – увеличился на 3%. Рассчитайте средние темпы прироста объемов реализации за год, за полугодие, за квартал и за месяц.
Решение. Зная цепные коэффициенты роста объема реализации, найдем коэффициент роста за год. 
Тогда средние коэффициенты роста (снижения) составят:
· за полугодие 
;
· за квартал 
;
· за месяц 
.
Отсюда темпы роста (точнее снижения): за год –4,33%; за полугодие –2,19%; за квартал –1,1%; за месяц –0,37%.
Пример 6.10. Приведите ряд динамики к сопоставимому виду с учетом различной продолжительности месяцев, изменения цен и того, что в марте было проведено слияние двух предприятий.
|
Месяцы |
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
|
Выпуск продукции до слияния, млн руб. |
120 |
122 |
140 |
– |
– |
– |
|
Выпуск продукции после слияния, млн руб. |
– |
– |
224 |
225 |
244 |
256 |
|
Индекс цен |
100 |
101 |
103 |
105 |
108 |
107 |
Решение.
1. Проведем смыкание рядов динамики. Для этого рассчитаем коэффициент соотношения уровней K=224/140=1,6. Тогда
;
; 
.
2. Учтем различную продолжительность месяцев, пересчитав исходный ряд для условного месяца продолжительностью 30,5 дней.
; 
; 
; 
; 
; 
.
3. Учтем инфляцию и получим окончательный вид ряда динамики
; 
; 
; 
; 
; 
.
Пример 6.11. Данные о розничном товарообороте предприятия (млн руб.).
|
Годы |
I кв. |
II кв. |
III кв. |
IV кв. |
|
2009 |
92 |
186 |
86 |
226 |
|
2010 |
101 |
224 |
108 |
230 |
|
2011 |
101 |
265 |
109 |
264 |
Определить индексы сезонности.
Решение. В таблице приведены результаты расчетов
|
Годы |
I кв. |
II кв. |
III кв. |
IV кв. |
|
2009 |
92 |
186 |
86 |
226 |
|
2010 |
101 |
224 |
108 |
230 |
|
2011 |
101 |
265 |
109 |
264 |
|
Среднее |
98 |
225 |
101 |
240 |
|
Индекс |
0,590 (98/166) |
1,355 (225/166) |
0,608 (101/166) |
1,446 (240/166) |
Средний уровень всего ряда динамики 
.
Пример 6.12. На основе линейного тренда спрогнозируйте объемы выпуска продукции предприятием на 2011-2013 гг.
|
Годы |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
|
Выпуск |
27 |
28 |
41 |
42 |
48 |
50 |
50 |
52 |
68 |
74 |
Решение. Для оценки параметров линейного тренда используем метод наименьших квадратов ((6.17) и (6.18)).
Сначала найдем средний уровень ряда 
и сумму 
. Учитывая, что 
найдем
; 
Тогда
Таким образом, прогноз выпуска продукции в 2011-2013 гг.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
