7.3. Игры с природой

В случае, когда между сторонами (участниками) от­сутствует «антагонизм» (например, в процессе работы предприятий и торговых посредников), такие ситуации называют «играми с природой».

Здесь первая сторона принимает решение, а вторая сторона — «природа» не оказывает первой стороне со­знательного, агрессивного противодействия, но ее ре­альное поведение неизвестно.

Пусть торговое предприятие имеет стратегий: и имеется возможных состояний природы: . Так как природа не является заинте­ресованной стороной, исход любого сочетания поведения сторон можно оценить выигрышем  первой стороны для каждой пары стратегий  и . Все показатели игры заданы платежной матрицей .

По платежной матрице можно принять ряд решений. Например, оценить возможные исходы: минимальный выигрыш

,

То есть наименьшая из величин в каждой -й строке как пессимистическая оценка; максимальный выиг­рыш – то наилучшее, что дает выбор -го варианта

.

При анализе «игры с природой» вводится показатель, по которому оценивают, насколько то или иное состо­яние «природы» влияет на исход ситуации.  Этот по­казатель называют риском.

Риск  при пользовании стратегией  и состоянии «природы»  оценивается разностью между максималь­но возможным выигрышем при данном состоянии «при­роды»  и выигрышем  при выбранной стратегии .

.

Исходя из этого определения можно оценить мак­симальный риск каждого решения:

.

Решения могут приниматься по результатам анализа ряда критериев.

Критерий, основанный на известных вероятност­ных состояниях «природы».

Если известны вероятности состояний «природы» (на­пример, спроса по данным анализа за прошлые годы):

,

Где

,

То в качестве показателя эффективности (рацио­нальности, обоснованности) стратегии  берется средний (математическое ожидание) - выигрыш применения этой стратегии:

,

А оптимальной считают стратегию, для которой этот показатель эффективности имеет максимальное значе­ние, то есть

.

Если каждому решению  соответствует множество возможных результатов С вероятностями , то сред­нее значение выигрыша можно определить по формуле

 ,

А оптимальная стратегия выбирается по условию

.

В этом случае можно воспользоваться и стратегией минимального среднего риска для каждого -го состо­яния «природы»

.

 Максиминный критерий Вальда предполагает выбор решения, при котором гарантируется максимальный выигрыш в наихудших условиях внешней среды (состояния «при­роды»):

.

Согласно критерия  пессимизма-оптимизма Гурвица, при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации (оптимум-пессимизм) придерживаются некоторого ком­промисса, учитывающего возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения «природы»:

,

Где – показатель пессимизма-оптимизма (чаще всего 0,5).

Если , то критерий слишком пессимистичный, если – слишком отптимистичный.

По критерию минимаксного риска Сэвиджа выбирают ту стратегию, при которой величина риска имеет минимальное значение в самой неблаго­приятной ситуации:

,

Чтобы избежать слишком большого риска при выборе решения.

Комплексный анализ всех этих критериев позволяет в какой-то мере оценить возможные последствия при­нимаемых решений.

< Предыдущая		Следующая >