11. Вычисление интегралов вида Integrate[(Ax+B)/(Sqrt[ax^(2)+bx+c])dx]

1°. Замена переменной (универсальная тригонометрическая подстановка) интеграл такого типа приводит к интегралу от рациональной функции поскольку , и рационально выражаются через :

;	;	.
	.

2°. Поскольку существует замена, приводящая вычисление к вычислению интеграла от рациональной функции, то при любой функции интеграл вычисляется в элементарных функциях.

3°. В некоторых частных случаях для функции Существуют более рациональные замены переменной, приводящие к интегрированию рациональной функции.

1) нечетна по одной из переменных (например, по первой переменной , то эта переменная может быть принята в качестве новой ).

2) Если четна по паре переменных , то походит замена .

3°. Вычисление в случае, если хотя бы одно из чисел нечетно легко приводится к интегрированию многочлена:


	.

Если оба числа – четные, то понижают степень, используя формулы:

, .

Примеры. Вычислить неопределенные интегралы

1) ;	2) ;
3) ;	4) .

Решение

1)



	;
2)

	=

3)


	;
4)

	.

Если степень достаточно большая и четная, метод приводит к длинным выкладкам и, кроме того, ответ получается в синус и косинусах кратных дуг, что не всегда удобно.