01. Непосредственное интегрирование. Основные определения и формулировки

1°. Дифференцируемая функция называется первообразной для на некотором числовом множестве , если

2°. Если и – первообразные на множестве X, то

3°. Если – первообразная на множестве X, то любая другая первообразная может быть представлена в виде

4°. Совокупность всех первообразных функции на множестве Х называется неопределенным интегралом и, обозначается

5°. Основные свойства неопределенного интеграла:

1) ;

2) ;

3) Операция интегрирования - линейна:

6°. Таблица неопределенных интегралов:

1) ,

;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) .

Часто задачу интегрирования можно решить, используя только свойства неопределенного интеграла и таблицу интегралов. Этого достигают путем тождественных преобразований подынтегральной функции.

Примеры. Вычислить неопределенные интегралы:

1) ;

2) ;

3) .

Решение

1)

2)

3)

Следующая >