04. Случайные события. Операции

Сумма событий А + В - событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из двух событий А и В, т. е. наступило либо А, либо В, либо оба сразу. Пример: для событий А1 и А4 из §1 А1 + А4 = {выпало 1,3,5 или 6 очков}.

Произведение событий А · В - это совместное осуществление и А и В (иначе: их общие исходы). Пусть В = {при броске игральной кости выпало число очков, кратное 3}. Тогда В · А4 = {выпала грань с 3 очками}.

Для несовместных событий А и В их произведение А·В=Æ : у них нет общих исходов. В частности, для последнего примера §1 можно записать А1 ·А4 = Æ.

Событие называется противоположным к А (т. е. состоит в том, что “ достоверное событие W происходит, а событие А не происходит”).

Для операций над событиями выполняются свойства:

А + В = В + А

А · В = В · А

(А + В) + С = А + (В + С)

(А · В) · С = А · (В · С)

(А + В) · С = А · С + В · С

Если события Н1, Н2, ..., Нn попарно несовместны (Нi·Hj=Æ при i ¹ j ), а их сумма - достоверное событие (H1+H2+...+Hn = W ), то говорят, что {H1, H2, ..., Hn} - полная группа несовместных событий или разбиение W. В частности, {A,} - полная группа несовместных событий для любого А.

< Предыдущая		Следующая >