15. Показательная и логарифмическая функции

Функция

Называется показательной, потому что независимая переменная Х входит в показатель степени. При А = 1 имеем постоянную функцию; кроме того, при А = -3 и Х = ½ получаем . Такого действительного числа не существует, поэтому считаем, что . Обратную функцию получим по стандартной схеме: , . Величина У здесь – это показатель степени, в которую надо возвести А, чтобы получить Х, т. е.

Графики прямой и обратной функций при А>1 имеют вид:

По определению . При А<1 графики имеют другой вид. Обе функции являются убывающими. Для логарифмов по основаниям 10 и е вводятся специальные обозначения:

Показательная функция называется Экспонентой.

Пример. Распад радиоактивной массы отходов вычисляется по формуле

,

T – время, M0 – масса отходов в начальный момент времени, M(T) – масса в момент T. Параметр K находят опытным путем.

Для одного из изотопов кобальта K = 0,13. Найдем массу через 5,2 года, если исходная масса M = 100г.

Г.

Фактически 5,2 года – период полураспада.

< Предыдущая		Следующая >