05.1. Статистическая и логическая вероятность

Элементы математической теории вероятностей были введены еще в XVII в., когда ученые обратились к анализу азартных игр. Эти игры организованы таким образом, что шансы участников выиграть оказываются равновозможными. В самом деле, если игральная кость, представляющая собой тщательно изготовленный кубик, на каждой грани которого нанесены очки от 1 до 6, будет подбрасываться вверх, то выпадение каждой грани, т. е. любого числа очков, будет одинаково вероятным. Аналогично этому организована игра в рулетку или в карты. Во всех этих играх существует конечное число альтернатив и осуществление каждой из них является одинаково возможной. Поэтому для численного определения вероятности события (выпадения определенного количества очков при бросании кости, попадания шарика в сектор рулетки, получения карты и т. п.) необходимо подсчитать число всех равновозможных событий и число тех событий, которые благоприятствуют появлению ожидаемого события. Тогда отношение числа благоприятствующих событий к числу всех равновозможных и будет определять вероятность интересующего нас события. Так, выпадение "орла" при бросании монеты будет равно 1/2, так как равновозможными здесь являются как выпадение "орла", так и "решки"; благоприятствующим же случаем считается выпадение именно "орла". Аналогично этому вероятность выпадения 5 очков при бросании кости равна 1/6. В общей форме такое соотношение между благоприятствующими событиями и всеми равновозможными можно представить формулой:

P(A) = M/N.

Где Р (А) обозначает вероятность события А;

Т – число случаев, благоприятствующих появлению события А;

П – число всех равновозможных событий.

Нередко благоприятствующий случай называют Шансом, и поэтому говорят, например, что шанс выбросить пятерку при игре в кости составляет 1/6.

Подход к интерпретации вероятности, возникший из анализа азартных игр и применимый к событиям, исходы которых являются симметричными или равновозможными, получил название Классической концепции вероятности. Свое завершение и наиболее ясную формулировку он нашел в трудах великого французского математика и астронома П. С. Лапласа.

Однако этот взгляд на вероятность оказался ограниченным с точки зрения практического приложения и неудовлетворительным теоретически. В самом деле, понятие равновозможности, на которое опирается определение вероятности, ничем, по сути дела, не отличается от равновероятности. В результате вероятность определяется через равновероятность, а это означает, что в таком определении допускается порочный круг. Но главное состоит даже не в этом, поскольку симметричные исходы событий либо специально организованы, как в азартных играх, либо встречаются крайне редко. События, с которыми мы встречаемся в науке и в реальной жизни, лишь в исключительных случаях бывают симметричными. Поэтому к ним неприменимо классическое понятие вероятности.

Еще в античном мире ученые обратили внимание на то, что степень возможности определенного повторяющегося события зависит от частоты его появления. Чем чаще повторяется событие, тем выше степень его возможности или вероятности. Такие события впоследствии стали называть Массовыми случайными событиями, ибо они во-первых, отличаются от регулярных, закономерно появляющихся событий, во-вторых, они не являются уникальными единичными событиями, о возможности появления которых бессмысленно было бы судить по частоте.

Эта идея вероятности как относительной частоты появления массового случайного события интуитивно осознавалось и в статистике, и в страховом деле, и в конкретных естественных и социально-экономических науках. Но ясное и точное представление о новой интерпретации вероятности сложилось лишь в начале нашего века. В его основе лежит понятие Об относительной частоте появления массового случайного события при достаточно длительных наблюдениях или испытаниях. Так, наблюдая случаи заболевания инфекционной болезнью, например дифтеритом, у определенных групп населения, медики могут выявить ее относительную частоту, вычислив отношение числа заболевших за определенный период времени к общему числу группы населения. Аналогично этому качество производимой массовой продукции определяют путем отношения числа бракованных изделий к общему числу изделий, изготовленных в течение недели, месяца или квартала. Очевидно, что ни о каких равновероятностных исходах подобных событий речи быть не может. Поэтому вероятность в таких случаях определяют путем статистических выкладок. Вот почему это понятие вероятности называется Статистическим. Численно вероятность определяется через относительную частоту, отсюда ее другое название – Частотной. Такой подход принят в статистике, где вероятность отождествляется с относительной частотой появления массового случайного события при достаточно длительных испытаниях. Длительность испытаний в определении никак не оговаривается, ибо она должна быть установлена конкретным исследованием.

Однако некоторые ученые считают описанный выше подход к определению статистической вероятности с теоретической точки зрения необоснованным, в связи с чем, например, Р. Мизес и Г. Рейхенбах предложили определять статистическую вероятность как предел относительной частоты события, когда число испытаний стремится к бесконечности:

Р(А) = lim M/N

N → ∞

Где Т – обозначает число появления событий с интересующим исследователя свойством;

П – число всех возможных испытаний.

Правда, против этого также выдвигаются возражения, в частности, утверждают, что бесконечное множество испытаний на практике осуществить невозможно, но с подобной точки зрения пришлось бы отказаться от предельных понятий в науке вообще (мгновенная скорость, абсолютно упругое тело, идеальный газ и т. п.), а между тем они играют существенную роль в построении любой теоретической науки.

Важно обратить внимание на то, что статистическая вероятность характеризует непосредственно не отдельное событие, а определенный класс событий. Когда мы говорим о бракованных изделиях, то речь идет о вероятности появления не индивидуального изделия, а некоторой их группы. Точно так же, когда говорят о вероятности заболевания, то не имеют в виду какого-либо конкретного человека, а лишь определенный процент заболевших. С такой точки зрения статистическое понятие вероятности оказывается шире классического, ибо убедиться в правильности того, что при бросании кости выпадает любое количество очков от 1 до 6, можно путем длительных испытаний и их статистического анализа. Более того, если кость или монета будет фальсифицированы, например, нарушением их симметричной формы, то все равно практически только путем длительных бросаний можно установить, какой стороной или гранью монета или костяной кубик будет падать чаще, чем другой.

Статистическое понятие вероятности характеризует, следовательно, численное значение степени возможности появления массового случайного события при длительных испытаниях и тем самым является объективным по своему содержанию. Оно отбрасывает то, что происходит в объективном мире и не зависит от субъекта. Субъективная вероятность в противоположность этому относится к индивидуальной вере, предпочтениям, ожиданиям и надеждам отдельного субъекта. Она трудно поддается рациональному анализу, и поэтому с ней редко приходится встречаться в научном познании, которое ориентируется на достижение объективного знания о реальном мире.

Субъективную вероятность не следует смешивать с логической вероятностью, которая хотя и не имеет непосредственного отношения к объективному миру, но определяет логическое отношение между посылками и заключением вероятностного рассуждения. Как и отношение логической дедукции (или вывода), логическая вероятность характеризует особую, вероятностную связь между посылками и заключением, и такая связь не зависит от веры, желания и намерения субъекта, поэтому она имеет Интерсубъективный характер. Всякий, кто принимает посылки такого правдоподобного рассуждения не может по своему произволу приписывать вероятность заключению, ибо последнее зависит от того, в какой степени посылки подтверждают заключение. Если обозначить логическую вероятность через Р, подтверждающие ее посылки (факты, свидетельства, показания и т. п.) – через Е, а степень подтверждения – через С, тогда заключение правдоподобного рассуждения Н, являющееся гипотезой, можно представить формулой:

Р(Н/Е) = С.

Относительно определения степени вероятности правдоподобного рассуждения мнения исследователей расходятся. Известный английский экономист Дж. M. Кейнс, написавший первый трактат по логической вероятности, считал, что эта степень может быть определена численно только в немногих случаях, чаще всего приходится иметь дело со сравнением одних вероятностей с другими, в некоторых случаях даже такое сравнение оказывается невозможным.

Другой автор системы вероятностей логики X. Джефрис считал логическое понятие вероятности основополагающим, с помощью которого можно определить даже статистическую вероятность. Более осторожную и убедительную позицию занимал известный австрийский логик Р. Карнап, который признавал самостоятельность двух интерпретаций вероятности, каждая из которых имеет свою область применения. Объективная интерпретация анализирует относительную частоту появления массовых случайных событий, интерсубъективная, т. е. Логическая Вероятность устанавливает вероятностное логическое отношение между посылками и заключением правдоподобного рассуждения. Поскольку в логике чаще всего приходится встречаться с индуктивными рассуждениями, как типичными видами правдоподобных рассуждений, логическую вероятность часто называют Индуктивной вероятностью. В связи с этим иногда индуктивное рассуждение истолковывается слишком широко: все недедуктивные рассуждения рассматриваются как индуктивные, но такой подход, как мы покажем ниже, вряд ли обоснован.

Таким образом, Статистическая и Логическая вероятности одинаково необходимы и полезны для успешной научной и практической деятельности. Не говоря уже о широком использовании статистической вероятности для анализа массовых случайных событий, в последние годы это понятие получило широкое применение всюду, где приходится принимать решения. Ведь чтобы принять правильное решение, необходимо учитывать наряду с его полезностью также возможность или вероятность его осуществления в конкретной ситуации. Если имеется статистическая информация, тогда для этого используется статистическая вероятность. Когда же статистика отсутствует или в принципе невозможна, то обращаются к логической вероятности, т. е. устанавливают отношение между фактами, свидетельствами и другими данными и гипотезой, определяя степень подтверждения гипотезы фактами. Все это показывает плодотворность взаимодополнения статистической и логической вероятностей, эмпирического и теоретического определения вероятности.

Эмпирическое измерение вероятности основано на определении относительной частоты случайных событий. Если нам будут известны начальные или исходные вероятности, то по математическим законам теории вероятностей мы можем найти вероятность образованных из них сложных или совокупных событий: объединения, пересечения, дополнения. В модифицированном виде аппарат теории вероятностей применим также к логическим вероятностям, но здесь определение первоначальных вероятностей наталкивается на серьезные трудности, поскольку степень подтверждения не всякой гипотезы можно определить численно. Тем не менее даже использование понятий "больше", "меньше" и "равно" дает более точное знание, чем чисто интуитивные соображения о степени подтверждения правдоподобных рассуждений в случае индукции или аналогии.

5.2. Основные формы индуктивных рассуждений

Когда мы определяем индуктивное рассуждение по характеру его заключения, то относим его к более широкому классу вероятностных (или правдоподобных) рассуждений. Но это определение нуждается в указании специфического, видового признака, характерного именно для индукции, в отличие от других правдоподобных рассуждений, например аналогии. В прежней логике существовала традиция рассматривать индукцию как рассуждение, направленное от частного к общему. Частные случаи служили для наведения мысли на истину, но не гарантировали ее достижение. В отличие от этого дедукция направлена в противоположную сторону – на переход от общего знания к частному, перенос истины с посылок на заключение. Несмотря на неудовлетворительность Указанного различия дедукции и индукции с современной точки зрения, все же в нем присутствует немалая доля истины, тем более что современные представления складывались на основе уточнения и совершенствования прежних взглядов. В связи с этим нам кажется вполне правомерным рассматривать такие формы индуктивных рассуждений, как полная и математическая индукция, именно в разделе об индуктивных рассуждениях, хотя заключения, основанные на них, являются достоверно истинными. Подобный подход оправдывается тем, что движение мысли здесь начинается от частного и направлено к общему. А именно с этим традиционная логика связывала индукцию и отличала ее от дедукции.

Полная индукция

Умозаключение, основанное на исследовании всех частных случаев, которые полностью исчерпывают объем данного класса, называют Полной индукцией. Заключение такого рассуждения имеет достоверный характер, в связи с чем некоторые логики относят его к дедуктивным умозаключениям. По-видимому, такая традиция восходит еще к Аристотелю, который рассматривал полную индукцию как силлогизм по индукции. Бесспорно, что по характеру полученного знания полная индукция может быть отнесена к дедуктивным умозаключениям, однако по направленности процесса рассуждения от частного к общему она стоит ближе к индуктивным рассуждениям. Правда, это простейший способ индукции, который в отличие от других ее форм не дает принципиально нового знания и не выходит за пределы того, что содержится в ее посылках. Тем не менее общее заключение, полученное на основе исследования частных случаев, суммирует содержащуюся в них информацию и позволяет обобщить ее, взглянуть на нее с иной точки зрения. Именно поэтому полная индукция используется не только в повседневной практике, но и в ходе исследования и обучения. Суммирование информации, ее систематизация, целостный охват множества частных случаев в совокупном знании представляют собой первый шаг на пути к интеграции знания.

Если обозначить суждения, характеризующие некоторое общее свойство частных случаев через Р, А их субъекты соответственно – через S1, S2, ..., Sk, то логическая структура полной индукции может быть представлена схемой:

S1 есть Р;

S2 есть Р;

…………

SK Есть Р.

При этом S1, S2, ..., SK исчерпывают весь класс рассматриваемых случаев SI т. е. все S есть Р (I = 1,2,..., К).

В математике доказательства, основанные на полной индукции, называют Доказательствами частных случаев (или разбором случаев). Например, доказательство теоремы "Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту" проводится путем рассмотрения случаев, когда треугольник является остроугольным, прямоугольным и тупоугольным.

Несмотря на простой характер умозаключения полной индукции, иногда и здесь допускаются ошибки, которые связаны главным образом с пропуском какого-либо частного случая, вследствие чего заключение не исчерпывает все случаи и тем самым является необоснованным. Чаще всего это происходит тогда, когда не проводится четкого разграничения между частными случаями или допускается как сознательная уловка в споре, когда одному из его участников оказывается невыгодным рассмотреть все случаи, которые могут опровергнуть его утверждение.

Математическая индукция

Обычно такую индукцию считают типично дедуктивным способом умозаключения не только потому, что она приводит к достоверно истинным заключениям, а из-за ее использования в качестве специфического математического доказательства. Между тем исторически и по характеру рассуждения математическая индукция отличается от обычной дедукции тем, что она начинается с некоторого предположения, которое опирается на наблюдение некоторых частных случаев. Затем, допуская это предположение верным для некоторого случая, скажем, для числа П, доказывают, что оно верно также для последующего числа n + 1. Поскольку непосредственно было найдено, что предположение справедливо относительно натуральных чисел 1, 2, 3, то на основе доказанного предположения, т. е. перехода от П к N + 1, его переносят на все числа натурального ряда. Отсюда нетрудно понять, что математическая индукция опирается на особую структуру образования натурального ряда чисел, где каждое последующее число образуется путем прибавления единицы к предыдущему. Основываясь на этом свойстве натуральных чисел, Б. Паскаль и Я. Бернулли разработали метод доказательства с помощью математической индукции. Чтобы яснее представить суть данного метода, рассмотрим пример из элементарной математики, относящийся к установлению формулы П-го члена арифметической прогрессии. Если нам дана, скажем, прогрессия 1, 3, 5, 7, то каждый последующий член в ней образуется из предыдущего путем прибавления числа 2 – знаменателя прогрессии. Отсюда мы можем сделать допущение, что и во всякой другой арифметической прогрессии любой n-й член получается аналогичным образом. Следовательно, на Индуктивной фазе рассуждения предполагается, что для прогрессии А1, а2, а3, ..., аN, AN+1 ... ее П-Й член АТ определяется формулой

AN = а1 + (N - 1) D.

Фаза доказательства должна продемонстрировать, что если формула верна для некоторого члена AN, то она будет верна и для AN+1. Для этого достаточно прибавить к предыдущему члену А знаменатель прогрессии А, тогда получим: AN+1 = A1+D (N - 1) + d = AN+Nd . Если формула, как мы непосредственно убедились, верна для А1 = 1, то по доказанному она верна для А2 = 3, А3 = 5 и т. д. Таким образом, наше предположение верно для всех целых чисел, из которых состоит данная прогрессия.

Тот факт, что математическая индукция начинается с некоторого предположения (или гипотезы), сближает ее с индуктивными рассуждениями, но, так как предположение подкрепляется доказательством, основанным на переходе от AN к AN+1, это придает ей доказательный характер.

Следовательно, в математической индукции органически сочетаются индукция с дедукцией, предположение – с доказательством. Поэтому она находит такое широкое применение в математике. В ней догадка, открытие всегда сопровождается обоснованием и доказательством, а это требует, с одной стороны, приобретения опыта в умении догадываться, открывать новые соотношения, а с другой – овладения техникой математического доказательства.

Обобщающая индукция

Кроме полной и математической индукции, которые приводят к достоверным заключениям, все остальные формы индукции лишь наводят на истину, и потому их результаты имеют лишь проблематический (вероятностный) характер. Это иногда служит основанием для недооценки их роли в научном познании. Между тем стоит лишь задуматься над вопросом, откуда берутся общие посылки для дедуктивных умозаключений, как сразу же вспоминают о движении познания от частного к общему, а это и есть индукция в общепринятом смысле слова.

Под Обобщающей индукцией понимают такой процесс рассуждения, в котором от знания определенных предметов некоторого класса переходят к знанию о классе в целом, т. е. переносят знание, установленное путем исследования некоторой части класса, на весь класс, в том числе на неисследованные его части. Другими словами, рассуждение в этом случае совершается от частного к общему, и поэтому переход получил название обобщающей индукции.

В традиционной логике именно подобной индукции противопоставлялась дедукция, как переход от знания общего к частному. Хотя с современной точки зрения такое противопоставление, как мы видели, оказывается несостоятельным, тем не менее оно верно подмечает различие между типичными индуктивными обобщениями и дедуктивными умозаключениями. В этом смысле даже полная и математическая индукции могут с известными оговорками рассматриваться как особые случаи обобщающей индукции, поскольку ход рассуждения в них является типично индуктивным, основанным на исследовании некоторых частных случаев и переносе открытого в результате этого знания на весь их класс в целом. Однако к типичным видам индуктивного обобщения относят различные формы неполной индукции, когда заключение имеет не достоверный, а лишь правдоподобный (вероятностный) характер. При этом степень вероятности заключения зависит от глубины и тщательности исследования тех конкретных случаев, на которые опирается индуктивное обобщение. Соответственно можно выделить несколько видов индуктивного обобщения.

Индукция через перечисление случаев

Более полно и точно это понятие может быть выражено так: Индукция посредством перечисления частных случаев, подтверждающих обобщение, пока не встретится случай, противоречащий ему. По-видимому, это один из древнейших способов рассуждений, который часто используется в повседневной практике. При этом систематического анализа случаев, подтверждающих предположение общего характера, не проводится. Такие индуктивные обобщения основываются на выделении поверхностных, чаще всего бросающихся в глаза свойств вещей и явлений, вследствие чего они в наибольшей степени подвержены риску опровержения. Традиционный и поучительный пример такого обобщения представляет собой индуктивное обобщение "Все лебеди белые". По-видимому, оно было получено на основе простого перечисления случаев наблюдения окраски лебедей, которые встречались в Европе. Обнаружение черных лебедей в Австралии сразу же опровергло прежнее обобщение.

Несмотря на то что подобный вид индуктивного обобщения подвержен риску опровержения, тем не менее он широко используется в повседневных рассуждениях, почему нередко его называют Популярной индукцией. Чтобы повысить степень надежности обобщения, необходимо, во-первых, из открытых в ходе наблюдения или исследования общих свойств выбрать свойства наиболее важные и существенные, во-вторых, постараться найти определенную связь между вновь открытыми и уже известными свойствами. Ясно, что если бы была установлена связь между цветом лебедей и более важными их анатомо-физиологическими свойствами, влиянием на окраску климатических и иных условий, то индуктивное обобщение было бы более правдоподобным. Ошибки подобного рода, допускаемые в популярной индукции, квалифицируются как поспешные обобщения.

Энумеративная индукция

Чтобы повысить вероятность индуктивного обобщения, основанного на перечислении частных случаев, Их располагают в определенной последовательности начиная с простейших и постепенно восходя к исследованию всех остальных. Такой прием индукции Р. Декарт сравнивал с цепью, в которой мы можем ясно различать связь между отдельными ее звеньями, но если она длинная, то не можем охватить ее взглядом целиком. По сути дела такой же подход используется в математической индукции, где демонстрируется переход от одного элемента числового ряда к другому, и на этой основе раскрывается закономерный характер построения тех или иных числовых рядов, например арифметической прогрессии. Сам Декарт применил этот способ для систематического исследования свойств алгебраических кривых в аналитической геометрии.

Такой же строгой последовательности по возможности следует придерживаться при исследовании не только математических, но и других научных объектов. Однако энумеративная индукция (лат. enumeratio – перечисление, перечень) представляет собой лишь первый шаг на пути к выдвижению правдоподобного обобщения. Дальнейший шаг состоит в отборе и исследовании более надежных случаев и исключении менее надежных.

Элиминативная индукция

Как показывает само название (лат. eleminatio – исключение, удаление), Такая индукция основывается на исключении случаев, в которых свойства исследуемых предметов и явлений не согласуются с предполагаемым общим свойством или закономерностью. Такой метод, по сути дела, широко применялся уже Ф. Бэконом, а впоследствии был систематизирован Д. С. Миллем при анализе простейших причинных связей между явлениями. Очевидно, что общая причина, которая определяет существование всех рассматриваемых явлений, должна присутствовать во всех из них. Поэтому путем проверки значительного числа случаев, которые отличаются друг от друга, следует исключить все случаи, где общая причина отсутствует. Таким путем приходят к выявлению предполагаемой причины, которую Милль называл основой существования действия или следствия. Подробнее это будет изложено в дальнейшем. Здесь же достаточно отметить, что путем элиминации (исключения) случаев, где общее свойство, причина или закономерность отсутствуют, находят общее свойство, или закономерность, или причину, где они действительно присутствуют. Такой способ отрицательного движения к истине является весьма обычным во всех случаях, когда сравнивают различные предположения, гипотезы или судебные версии, оценивая их вероятность на основе исключения опровергающих случаев.

Индукция и научное познание

Использование различных форм и методов индукции характерно прежде всего для опытных и фактуальных на ук, имеющих дело с явлениями природы, социально-экономическими и гуманитарными процессами, а они как раз и составляют преобладающую часть научного знания. Формальные науки, к которым относят математику, логику и родственные им дисциплины, могут развиваться относительно самостоятельно, не обращаясь непосредственно к опыту, используя дедукцию для получения новых истин. Но и в математике роль индукции и аналогии, как показали исследования таких известных ученых, как А. Пуанкаре, Ш. Адамар, Д. Пойа и другие, достаточно ощутима. Тем не менее в ней всякое новое открытие принимается только тогда, когда оно доказывается, т. е. приводится в логическую связь с другими истинами путем логической дедукции. Вот почему дедуктивная логика находит наибольшее применение именно в математике, где все теории стремятся представить в аксиоматически-дедуктивной форме.

Индукция и подтверждение гипотез

В научном познании индукция играет двоякую роль:

1) путем обобщения частных случаев она помогает создавать новые научные гипотезы и тем самым играет эвристическую роль. Без этого невозможен был бы рост знания и прогресс науки;

2) поскольку индуктивные гипотезы, как и любые предположения имеют проблематический характер, они нуждаются в тщательной логической и эмпирической проверке.

Логическая проверка гипотез сводится к выведению из них таких следствий, которые допускают эмпирическую проверку, т. е. сопоставление полученных результатов с данными наблюдений и специально поставленных экспериментов.

Многие научные гипотезы формулируются с помощью абстрактных понятий и суждений, и поэтому не могут быть непосредственно проверены на опыте, в связи с чем и возникает необходимость в обращении к косвенным методам их проверки. В этих целях из них выводятся определенные следствия, которые допускают эмпирическую интерпретацию, т. е. могут быть выражены с помощью терминов наблюдения. Посредством такой процедуры установления соответствия между теоретическими и эмпирическими понятиями становится возможной проверка теоретических гипотез.

В качестве примера сошлемся хотя бы на такую исходную гипотезу, как свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, которое было названо инерцией и впоследствии стало законом в классической механике. Очевидно, что ни в каком реальном эксперименте нельзя ее проверить непосредственно, так как невозможно наблюдать движение тел, на которые не оказывали бы воздействия различные внешние силы (трения, сопротивления воздуха и т. п.). В связи с этим в данном случае прибегают к различным косвенным методам проверки, наблюдая, например, как изменяется скорость движения при уменьшении сил трения и других внешних сил. Еще более характерны в этом отношении гипотезы, объясняющие поведение макротел с помощью внутреннего механизма их строения, например, как это делает молекулярно-кинетическая гипотеза, когда объясняет расширение тел при нагревании, изменение объема газа – с увеличением или уменьшением его давления и тому подобное – с помощью предположения о существовании в веществе беспорядочно движущихся частиц (молекул и атомов). Наблюдать такие частицы непосредственно мы не в состоянии, поэтому проверить подобные гипотезы можно по тем эмпирически наблюдаемым следствиям, которые из них вытекают.

Когда мы располагаем эмпирически проверяемой гипотезой, то в состоянии сопоставить ее с теми фактами, событиями и явлениями, которые релевантны к ней, т. е. могут подтвердить ее или опровергнуть. Символически такую гипотезу можно представить в виде формулы:

Р (Н/Е) = с,

Где Р – вероятность;

Н – гипотеза;

Е – эмпирические свидетельства гипотезы;

С – степень подтверждения или индуктивной вероятности гипотезы.

Вероятность индуктивного обобщения или эмпирической гипотезы в существенной мере определяется теми свидетельствами (фактами, результатами наблюдений и экспериментов, показаниями очевидцев и т. п.), которые к ним относятся. Как уже отмечалось выше, эта степень подтверждения гипотезы изменяется вместе с изменением подтверждаемых ее данных. В принципе, чем больше количество подтверждающих гипотезу свидетельств, тем выше ее вероятность. Но если эти свидетельства мало отличаются друг от друга, то они ненамного усиливают нашу веру в гипотезу. Другое дело, если подтверждающие случаи гипотезы заметно разнятся друг от друга. Тогда наша вера в нее заметно усиливается.

Относительно количественного определения степени подтверждения гипотезы мнения специалистов, как мы отмечали, заметно различаются, начиная от допущения выражения этой степени числом и кончая отрицанием возможности ее оценки даже в сравнительных терминах.

Существует асимметрия между подтверждением и опровержением гипотез. Она заключается в том, что никакое подтверждение нельзя считать окончательным и абсолютным. Сколько бы случаев не подтверждали гипотезу, в принципе всегда может со временем появиться случай, который в состоянии будет ее опровергнуть. Опровержение с чисто логической точки зрения считается окончательным: всякий противоречащий случай опровергает гипотезу. Такая асимметрия ясно видна из сравнения схем подтверждения и опровержения любых высказываний, а не только гипотез:

А → В А → В

В В

А вероятно А (ложно)

Как мы уже знаем, из подтверждения следствия можно сделать заключение лишь об увеличении степени вероятности заключения, причем эта степень возрастает незначительно, если полученное следствие мало отличается от предыдущих, но возрастает заметно, когда следствие будет значительно отличаться от предыдущих. Эта схема приведена слева. На правой схеме представлено опровержение, которое совершается по схеме дедуктивной логики Modus Tollens, т. е. из ложности следствия заключают о ложности основания. Именно такой характер опровержения используется некоторыми современными философами для того, чтобы выбрать его в качестве критерия проверки научных гипотез.

Однако, как показывает реальная практика научного исследования, и подтверждение, и опровержение гипотез являются необходимыми для их обоснования. Подтверждение необходимо хотя бы для того, чтобы убедиться, что выдвигаемая гипотеза основывается на реальных фактах, а не является чисто умозрительным построением. Опровержение дает возможность отсеивать неправдоподобные гипотезы и тем самым сужает круг поиска подлинной гипотезы. К тому же не следует забывать, что в современной науке процесс опровержения гипотез не носит такой простой характер, как он представляется в логике. Действительно, новые гипотезы могут войти в теоретическую систему только тогда, когда они будут связаны с другими гипотезами логическими отношениями, а опровержение системы гипотез представляет более серьезную проблему, чем опровержение отдельной, изолированной гипотезы. С помощью вспомогательных гипотез Od Hoc, т. е. придуманных для данного случая, всегда можно спасти систему от опровержения.

Гипотетико-дедуктивный метод

Во многих рассуждениях в науке индукция часто сопровождается дедукцией. В эмпирических науках индукция используется для обобщения данных, результатов наблюдения или экспериментального исследования. Заключения, полученные таким способом, представляют собой гипотезы, правильность которых в дальнейшем проверяется путем выведения логических следствий из них. После того как ученые постепенно пришли к осознанию той мысли, что индуктивная логика не может считаться безошибочным средством для открытия новых научных истин, они все больше стали обращать внимание на гипотетико-дедуктивный метод исследования. Но этот метод является не столько методом открытия, сколько способом построения и обоснования научного знания, поскольку он показывает, каким именно путем можно прийти к новой научной гипотезе. Ведь в формировании гипотезы участвует и догадка, и индукция, и воображение, и индуктивное обобщение, не говоря уже об опыте, квалификации и таланте ученого. Все эти факторы трудно или почти не поддаются логическому анализу, в связи с чем некоторые философы относят исследование таких вопросов к области психологии творчества, а задачу логики видят лишь в логической проверке гипотез, которая сводится прежде всего к дедукции (выводу) следствий из гипотез. Индукция же здесь рассматривается не столько как способ формирования новых гипотез, сколько как метод их проверки с помощью эмпирических свидетельств и сопоставления их со следствиями, выведенными из гипотез.

Истоки гипотетико-дедуктивного метода восходят к античной философии и риторике. Известно, что Сократ и Платон в своих диалогах выводили следствия из мнений и предположений, высказанных их оппонентами. Сопоставляя эти предположения с реальными фактами и твердо установленными истинами, Сократ и Платон опровергали ошибочные мнения и ходячие представления. Таким образом, проверка мнений и предположений, представляющих собой гипотезы, осуществлялась в диалогах с помощью гипотетико-дедуктивного метода, который играл важную роль в процессе убеждения и аргументации. Не случайно в современной литературе утверждают, что основанный Сократом метод диалога (диалектики) является одной из форм гипотетико-дедуктивного способа рассуждения. Правда, такой взгляд характеризует лишь некоторые внешние, формальные особенности реального диалога, в котором существенную роль играет прежде всего постановка вопросов. Ответы же выступают в виде гипотез, мнений и предложений.

По-настоящему гипотетико-дедуктивные рассуждения начали применяться впервые в точном естествознании после того, как возник экспериментальный метод исследования и связанные с ним количественные методы. Наиболее широко этот метод использовался основателями классической механики Галилеем и Ньютоном.

О том, как применялся этот метод в конкретном исследовании, свидетельствуют "Беседы и математические доказательства ..." Галилея. В них он подробно излагает способ аргументации, с помощью которого пришел к открытию и обоснованию своего важнейшего открытия – закона постоянства ускорения падающих тел. Сначала Галилей, как и его предшественники, придерживался гипотезы, что скорость падения тела (V) пропорциональна (к) пройденному пути (S), т. е. V = к S. Однако эксперимент не подтверждал ее, поэтому он принял другую гипотезу: скорость пропорциональна времени падения (T), т. е. V = G T, где G обозначает ускорение силы тяжести.

Из этой гипотезы чисто математически можно вывести заключение, что пройденный телом путь при падении пропорционален квадрату времени падения:

Наконец, из полученного заключения можно вывести бесчисленное множество частных следствий, если рассматривать пути, пройденные телом за 1, 2, 3 секунды:

Во всех этих формулах S обозначает путь, T – время, G = 9,8 м/с2 – ускорение свободнопадающего тела.

Полученные результаты из исследования гипотезы можно проверить непосредственными измерениями, и тем самым подтвердить не только окончательное, но и промежуточные следствия из нее.

Совокупность рассмотренных гипотез представляет собой простейший пример гипотетико-дедуктивной системы. В развитых науках обычно имеют дело с разветвленной системой гипотез, связанных между собой отношением дедукции. Если данная система будет проверена и подтверждена многочисленными опытами, то она становится научной теорией. Одним из первых образцов такой теории считают классическую механику Ньютона.

Построение своей теории Ньютон начинает с определения ее основных понятий и формулирования трех ее основных законов. Из них выводятся множество следствий, которые можно рассматривать как производные законы. В частности, из второго закона механики легко выводится закон свободного падения тел, открытый до этого Галилеем.

После Ньютона роль гипотетико-дедуктивного метода в построении и обосновании теорий опытных наук стала такой же общепризнанной, как и аксиоматического метода – для математических наук.

< Предыдущая		Следующая >