21. Распределение Пуассона

Иногда на практике встречаются испытания Бернулли, в которых число испытаний N относительно велико, вероятность успеха P относительно мала, а их произведение l = N*P не мало и не велико. В таких случаях вместо биномиального распределения пользуются его приближением – распределением Пуассона.

При больших N:

Обозначим через PK вероятность Р(Х = K).

Cледовательно, или:

Далее по индукции Это и есть распределение Пуассона.

Пример 11. На курсе 100 студентов. Каждый может выиграть билет на концерт популярной музыкальной группы с вероятностью 1/20. Какова вероятность, что 6 человек с курса попадут на концерт?

Cвяжем испытания Бернулли с каждым из студентов, N = 100, Р = 1/20, l = 5.

¨

Найдем математическое ожидание и дисперсию для случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона. Производящая функция

Пример 12. Математическое ожидание и дисперсия числа студентов, выигравших билет на концерт, cовпадают с параметром распределения Пуассона: МХ = DX =5. ¨

Пример 13. В начале ХХ столетия инженер Эрланг заметил, что число звонков, поступающих на телефонную станцию за единицу времени, имеет распределение Пуассона. Параметр этого распределения равен среднему количеству звонков, поступающих на телефонную станцию за эту единицу времени. ¨

< Предыдущая		Следующая >