1.4. Задача производства и хранения продукции
Требуется определить план производства однородного продукта на N Периодов вперед, если
FT – стоимость запуска производства в момент T;
PT – стоимость производства единицы продукции в период T;
HT – стоимость хранения единицы продукции в течение периода T;
DT – потребность в продукции в период T.
Пусть XT – объем выпущенной за период T продукции, а ST – запас продукции к концу перида T. Обозначим через
И пусть С – достаточно большое число. Тогда ограничения на объемы производства запишутся в виде
А условия удовлетворения потребностей в кажый период времени (с учетом минимизации затрат) запишутся в виде равенств
Полагая начальные запасы нулевыми, получаем условия на переменные задачи
Целевая функция имеет вид
Если предположить, что Sn=0, то
Кроме того
,
И переменные St могут быть исключены.
Далее мы увидим, что эта проблема может быть также поставлена как задача поиска потока минимальной стоимости.
Как видно из приведенных примеров запись математической модели не всегда однозначна. В этой связи возникает вопрос: «Какая постановка для конкретной проблемы предпочтительнее?». Ответ не столь очевиден. Для задач линейного программирования принято считать, что формулировка задающая меньшую допустимую облать лучше. Идеальной постановкой для задач Целочисленного линейного программирования считается задание допустимой области в виде выпуклой оболочки, натянутой на целочисленные допустимые точки. В этом случае можно опустить требование целочисленности переменных и применить аппарат решения залачи линейного программирования. Если параметры задачи целочислены, то найденное решение также будет целочисленным.
Математическое моделирование – это первый этап в решении задач методами ИО. Если построенная математическая модель оказывается неадекватной исходной проблеме, или слишком сложной для решения, то следует вернуться к этапу матмоделирования.
От модели во многом зависит алгоритм решения задачи. Однако если задача сложная, то никакая постановка не может ее упростить. Вопросы сложности задач кратко рассматриваются в следующем разделе.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
