§2.2. Потенциальные поля

Определение: Векторное поле называется потенциальным в области G, если его можно представить в виде градиента некоторого известного скалярного поля.

Функция называется скалярным потенциалом векторного поля . Если вектор , то . Это означает, что выполнение условия 3 теоремы 1 вытекает из потенциальности поля, а из условия 3 вытекает выполнение условий 1, 2 и 3. Значит в области G обладает следующими свойствами:

1) .

2) Для любых точек A, BÎG циркуляция вдоль кривой AB не зависит от выбора кривой ABÎG.

3) Если поле – потенциальное, то

Последние три равенства означают, что ротор потенциального поля равен нулю, т. е. потенциальное поле является безвихревым. Если область G является поверхностно-односвязной, то из условий и теоремы (1), условия 3 следует, что поле является потенциальным.

< Предыдущая		Следующая >