§3.08. Интеграл с переменным верхним пределом

J Í R

Фиксируем С Î J.

Предположим, что J Î R([c, x]);

x Î J Þ можно построить

Этот интеграл называется интегралом с переменным верхним пределом.

Теорема

Пусть J некоторый промежуток.

C Î J;

J Î C(J)

Тогда F Î C1(J), Причём F′(x)=J(x).

Док-во:

Фиксируем X0 Î J, x Î J, x¹X0

Рассмотрим

Так как X0 – " Þ F′(x) =J(x)

Так как J(x) Î C(J) Þ F′(x) Î C1; F′(x)=J(x).

Ч. т. д.

< Предыдущая		Следующая >