20. Вопросы по дифференциальной геометрии

1. Уравнения Маурера-Картана подвижного репера евклидова пространства.

2. Сопровождающий репер Френе гладкой кривой в .

3.Формулы для вычисления кривизны и кручения гладкой кривой в

4. Соприкосновение двух плоских кривых. Соприкасающаяся окружность плоской кривой.

5.Эволюта и эвольвента плоской кривой

6.Натуральные уравнения кривой. Теорема существования и единственности (с точностью до движения в ) кривой, заданной натуральными уравнениями. .

7.Теорема о четырех вершинах овала.

8..Основное изопериметрическое свойство круга.

9. Левоинвариантные векторные поля и формы на группе Ли. Уравнения Маурера-Картана.

10.Структурные константы алгебры Ли. Структурные константы . 11.Алгебра Ли, примеры. Соответствие между алгебрами Ли и группами Ли. 12.Экспоненциальное отображение в группу Ли, вид гомоморфизма аддитивной группы в группу Ли.

13.Линейное представление групп Ли, присоединенное представление групп Ли..

14. Вычисление алгебр Ли и .

15.Свойства связной компоненты , содержащей единицу группы Ли .

16.Группа Ли, подгруппа группы Ли, гомоморфизм групп Ли. Примеры.

17.Производная Ли от функции, векторного поля, -формы на многообразии. 18.Локальная однопараметрическая группа преобразований на многообразии.

19. Операция внутреннего произведения векторного поля и некоторой -формы .

20. Скобка векторных полей на многообразии, ее свойства.

21.Объем ориентированного риманова многообразия. Площадь поверхности, погруженной в .

22. Матричное представление групп движений .

23.Теорема об изометричности поверхностей в , имеющих одинаковые первые фундаментальные формы. Изометричность геликоида и катеноида. 24.Метрическая форма погруженного подмногообразия. Первая фундаментальная форма поверхности в .

25. Угол между кривыми на многообразии.

26.Длина кривой в римановом многообразии. Натуральный параметр.

27.Риманово многообразие. Преобразование метрического тензора при замене координат. Метрика плоскости в полярных координатах.

28.Тензоры на многообразии и операции над ними.

29.Дифференциал гладкого отображения многообразий.

30.Касательное пространство к многообразию в данной точке , касательный вектор как дифференциальный оператор.

< Предыдущая