01. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная функции, ее геометрический и физический смысл

Определение. Производной функции F(X) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.

у

f(x)

f(x0 +Dx) P

Df

f(x0) M

a b Dx

0 x0 x0 + Dx x

Пусть F(X) определена на некотором промежутке (a, b). Тогда тангенс угла наклона секущей МР к графику функции.

,

Где a - угол наклона касательной к графику функции F(X) в точке (x0, f(x0)).

Угол между кривыми может быть определен как угол между касательными, проведенными к этим кривым в какой - либо точке.

Уравнение касательной к кривой:

Уравнение нормали к кривой: .

Фактически производная функции показывает как бы скорость изменения функции, как изменяется функция при изменении переменной.

Физический смысл производной функции f(t), где t - время, а f(t)- закон движения (изменения координат) – мгновенная скорость движения.

Соответственно, вторая производная функции - скорость изменения скорости, т. е. ускорение.

Следующая >