1.1.8. Примеры решения задач по теме «Множества. Функция. Определение предела»
Задача 1.
Найти область определения функции
Указание
Область определения функции задается неравенством
Область определения функции задается неравенством
Ответ: 
Задача 2.
Найти область определения функции
Указание
Область определения функции задается системой неравенств
Область определения функции задается системой неравенств
Ответ: 
Задача 3.
Вычислить предел:
Указание
Разложите на множители числитель и знаменатель дроби, а затем сократите на общий знаменатель.
Решение
Перед нами так называемая неопределенность типа 
так как при Х = 3 и числитель, и знаменатель дроби равны нулю. Следовательно, Х = 3 является корнем и числителя, и знаменателя. Поэтому можно разложить обе части дроби на множители и сократить общий множитель (Х – 3):
Ответ: 4.
Задача 4.
Вычислить предел:
Указание
Разложите на множители числитель и знаменатель дроби, а затем сократите на общий знаменатель.
Решение
При Х = 1 и числитель, и знаменатель дроби равны нулю, следовательно, можно разложить их на множители и сократить общий множитель (Х – 1):
Ответ: 2.
Задача 5.
Вычислить предел:
Указание
Разложите на множители числитель и знаменатель дроби, а затем сократите на общий знаменатель.
Решение
При Х = -3 и числитель, и знаменатель дроби равны нулю, следовательно, можно разложить их на множители и сократить общий множитель (Х + 3):
Теперь при 
числитель дроби стремится к -6, а знаменатель – к нулю. Следовательно, дробь неограниченно возрастает, и предел равен бесконечности.
Ответ: 
.
Задача 6.
Вычислить предел:
Указание
Разделите каждое слагаемое числителя и знаменателя на Х3 – старшую степень знаменателя.
Решение
На этот раз перед нами неопределенность вида 
– обе части дроби при Х, стремящемся к бесконечности, неограниченно возрастают. Для того чтобы избавиться от этой неопределенности, разделим каждое слагаемое числителя и знаменателя на Х3 – старшую степень знаменателя:
Учитывая, что
Получим:
Ответ: 0.
Задача 7.
Вычислить предел:
Указание
Разделите каждое слагаемое числителя и знаменателя на Х2 – старшую степень знаменателя.
Решение
Для того чтобы избавиться от неопределенности вида , разделим каждое слагаемое числителя и знаменателя на Х2 – старшую степень знаменателя:
Ответ: .
Задача 8.
Вычислить предел:
Указание
Разделите каждое слагаемое числителя и знаменателя на Х3 – старшую степень числителя и знаменателя.
Решение
Для того чтобы избавиться от неопределенности вида , разделим каждое слагаемое числителя и знаменателя на Х3 – старшую степень числителя и знаменателя:
Ответ: 3.
Задача 9.
Вычислить предел:
Указание
Домножьте числитель и знаменатель на выражения
И примените формулы сокращенного умножения.
Решение
Домножим числитель и знаменатель на выражения
И применим формулы разности квадратов и разности кубов:
Ответ: 2.
Задача 10.
Вычислить предел:
Указание
Домножьте и разделите данное выражение на
Решение
Домножим и разделим данное выражение на
Теперь разделим обе части дроби на |X| = -X (при этом подкоренные выражения нужно разделить на Х2):
Ответ: -6.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
