В 14.
Рабочий изготовил две детали. Событие
- К-я деталь имеет дефект. Записать через
События: А – ни одна из деталей не имеет дефекта, В – хотя бы одна имеет дефект, С – обе детали дефектны.
Решение.
В кошельке лежат три монеты достоинством 10 коп. и семь монет по 1 коп. Наудачу берутся две монеты. Определить вероятность того, что: 1) обе монеты по 10 коп., 2) одна достоинством 1 коп., другая – 10 коп.
Решение.
Используем классическое определение вероятности 
. В обоих случаях общее число исходов 
.
1) Число благоприятствующих исходов 
. Искомая вероятность 
.
2) Число благоприятствующих исходов 
. Искомая вероятность 
.
Наудачу взяты два положительных числа не больше единицы. Определить вероятность того, что их сумма не меньше 0,5.
Решение.
Используем геометрическое определение вероятности.
Общее число исходов – площадь квадрата со стороной 1: 
Число благоприятствующих исходов – 1 - площадь треугольника: 
.
Тогда искомая вероятность 
Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком равна 0,2, вторым – 0,3. Первый сделал два выстрела, второй - один. Определить вероятность того, что цель поражена.
Решение.
Найдем вероятность противоположного события – цель не поражена и вычтем ее из 1, тогда искомая вероятность 
.
В ящике находится 10 теннисных мячей, из которых половина новых. Для первой игры наугад берутся два мяча, которые потом возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся два мяча. Найти вероятность того, что мячи, взятые для второй игры новые.
Решение.
А - мячи, взятые для второй игры новые
Введем гипотезы:
Взятые для первой игры мячи – новые
Взятые для первой игры мячи – старые
Взятые для первой игры мячи – один новый и один старый
Далее используем формулу полной вероятности: 
Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность отказов каждого из элементов за время Т одинаковы и равны 0,2. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы три элемента из четырех.
Решение.
Используем формулу Бернулли.
Случайная величина Х – число отказов в устройстве в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения и ее график; 3) М[X]; 4) D[X]; 5) СКВО; 6)
.
Решение.
Возможные значения СВ Х – 0,1,2,3,4.
|
Х
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Р
|
0,4096
|
0,4096
|
0,1536
|
0,0256
|
0,0016
|
Функция распределения: 
.
Функция распределения непрерывной случайной величины задана формулой
. Найти
.
Решение.
, далее используем условие нормировки 
Приемник состоит из 1000 независимо работающих элементов Вероятность работы его в течение года – 0,45. Найти вероятность р – выхода из строя одного элемента в течение месяца, если р одна и та же для всех элементов.
Решение.
Используем формулу Пуассона: 
.
Толщина обшивки шлюпки подчинена нормальному закону с
. Найти
, при котором вероятность попадания обшивки в интервал
будет равна 0,42.
Решение.
