1. Тема: Локальная теорема Муавра-Лапласа.
Задача:
Среди телевизоров, поступающих в продажу, 85 % не имеют скрытых дефектов. Какова вероятность того, что в партии из 192 телевизоров будет 150 штук без дефектов?
Решение.
По статистическому определению вероятности, можно считать вероятность того, что случайно выбранный телевизор не имеет скрытых дефектов, равной р = 0,85. Тогда вероятность того, что в партии из n = 192 аппаратов первосортных окажется ровно m = 150, будет определяться по формуле Бернулли:
,
Где 
– вероятность того, что телевизор имеет скрытый дефект.
Однако в данном случае из-за больших значений n и m вычисления получаются очень сложными. Для упрощения вычислений используем приближённую формулу.
Так как 
больше 10, то применим локальную теорему Муавра-Лапласа:
,
Где 
– плотность распределения нормированной нормальной случайной величины.
Подставляя данные задачи, получим:
Ответ: вероятность того, что в партии из 192 телевизоров будет 150 штук без дефектов, равна 0,00228.
2. Тема: Свойства мат. ожидания.
Задача:
Мx1 = 2,5; Мx2 = 4,8. Найти М(3x1 – x2 + 1).
Решение.
По свойствам математического ожидания имеем:
