Задача 1. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения
Решение:
Итак, общий интеграл уравнения:
.
Задача 2. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения
Решение:
Итак, решения уравнения:
Задача 3. Найти решение задачи Коши
Решение:
Данное уравнение является уравнением Бернулли. Разделим обе части на 
:
.
Сделаем замену:
Получили линейное уравнение. Его решение ищем в виде:
Задача 4. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения второго (третьего) порядка.
.
Решение:
Данное уравнение не содержит у. Сделаем замену:
Полученное уравнение является линейным. Решение ищем в виде:
Задача 5. Найти общее решение уравнения
Используя характеристическое уравнение и метод вариации произвольных постоянных.
Решение:
Ищем общее решение однородного уравнения:
.
Характеристическое уравнение:
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
.
Неизвестные функции найдем из системы:
Задача 6. Операторным методом найти решение задачи Коши.
.
Решение:
Итак, 
.
Задача 7. Решить задачу Коши для системы уравнений
С начальными условиями 
двумя способами: методом исключения неизвестных и операторным методом.
Решение:
Метод исключения:
Итак, общее решение системы:
Подставим начальное условие:
Итак,
Операторным методом:
Итак,
Оба метода привели к одному и тому же результату.